Observer un avion en vol : optique et effet Doppler sur 5 points

Le deuxième exercice du bac 2024 de physique-chimie en Métropole (jour 1) compte 5 points, soit environ 53 minutes. Il réunit deux parties de physique indépendantes autour d'un avion de ligne : l'observation de l'appareil à travers une lunette astronomique afocale, puis la mesure de sa vitesse à l'atterrissage grâce à l'effet Doppler. Les 9 questions alternent construction graphique sur l'annexe, calcul d'angles et choix argumenté d'une formule.

La lunette afocale et ses constructions (Q1 à Q3)

Une lunette afocale donne, d'un objet à l'infini, une image elle aussi à l'infini : le foyer image de l'objectif coïncide avec le foyer objet de l'oculaire. Cette définition sert immédiatement pour placer F₂ sur F'₁, puis F'₂ symétrique par rapport au centre optique de l'oculaire. Attention à ne pas inverser les deux foyers : la lumière vient de l'objectif, donc le foyer objet est de son côté. Pour la marche des rayons, le rayon qui passe par le centre de l'objectif n'est pas dévié et fixe la position de B₁ dans le plan focal. L'image intermédiaire A₁B₁ est renversée, et les rayons émergents sortent parallèles à la droite (B₁O₂), tracée en pointillés. Les faire sortir parallèles à l'axe optique est l'erreur la plus courante.

Pouvoir séparateur et grossissement (Q4 à Q6)

L'avion, long de 44,5 m et vu à 10,4 km d'altitude, est observé sous un angle de 4,28 × 10^-3 rad, nettement supérieur à l'angle minimal de séparation de l'œil, 3,0 × 10^-4 rad : l'avant et la queue se distinguent à l'œil nu. Le calcul impose de mettre les deux longueurs dans la même unité et d'utiliser l'approximation des petits angles. Le grossissement s'écrit G = α'/α, rapport sans unité et supérieur à 1. Pour le hublot, il faut prendre la largeur, 23 cm, qui sépare les deux bords verticaux. À l'œil nu, l'angle vaut 2,2 × 10^-5 rad, trop petit. Avec la lunette, il suffit de tester le cas le plus défavorable, G = 16 : l'angle atteint 3,5 × 10^-4 rad et les bords sont séparés quel que soit le grossissement.

Effet Doppler et vitesse d'atterrissage (Q7 à Q9)

Le phénomène est l'effet Doppler : la fréquence perçue diffère de la fréquence émise parce que la source se déplace. La question Q8 est un bel exercice de raisonnement. La proposition A n'est pas homogène, la C donne un son plus grave à l'approche alors qu'on mesure l'inverse, la D introduit un facteur 2 injustifié et conduirait à une fréquence infinie pour une vitesse que l'avion dépasse en croisière. Seule la B résiste aux trois tests : homogénéité, sens de variation et cas limite. En divisant les deux relations, la fréquence émise disparaît et l'on obtient v = c(f_A - f_E)/(f_A + f_E), soit 65 m·s^-1, environ 2,3 × 10² km·h^-1. Le commentaire attendu compare cette valeur à la vitesse de croisière de 863 km·h^-1 : l'avion a fortement ralenti pour atterrir.

Conseils pour cet exercice

Les constructions se soignent à la règle, avec des flèches et le nom des points. Dans les calculs, gardez le résultat non arrondi dans la calculatrice avant de convertir en km·h^-1, et n'oubliez pas de commenter quand l'énoncé le demande. Le corrigé détaillé reproduit l'annexe complétée et explique chaque élimination de formule.