Un virage routier analysé avec la mécanique de terminale
Le deuxième exercice du bac 2025 de physique-chimie en Amérique du Nord (jour 1) vaut 5 points, soit une cinquantaine de minutes. Il s'intéresse au raccordement entre une ligne droite et un virage en arc de cercle, par l'intermédiaire d'une courbe appelée clothoïde. En huit questions, il mobilise le vecteur accélération, un programme Python, le repère de Frenet, le mouvement circulaire uniforme et la deuxième loi de Newton, jusqu'au choix d'une limitation de vitesse.
Ligne droite et programme Python (Q1 et Q2)
Sur la portion OP, la figure montre une accélération nulle : le vecteur vitesse est constant et le mouvement est rectiligne uniforme. Écrire seulement « uniforme » ne suffit pas, car caractériser un mouvement demande la trajectoire et l'évolution de la vitesse. En Q2, on complète les lignes 18 et 19 du programme par une dérivée numérique, ax.append((vx[i+1]-vx[i])/dt) et la ligne analogue pour ay. Le piège est de recopier les lignes de calcul de la vitesse sans changer les listes, ou de diviser par t[i] au lieu de dt.
La clothoïde et la proportionnalité (Q3)
L'accélération étant nulle au départ, une augmentation linéaire signifie une proportionnalité au temps. La méthode la plus directe consiste à calculer le quotient a/t pour chaque date du tableau : il reste voisin de 0,107 m·s-3, avec des écarts inférieurs à 2 %. Tracer a en fonction de t et constater une droite passant par l'origine serait aussi valable, à condition de nommer la méthode choisie.
Repère de Frenet et accélération centripète (Q4 à Q6)
Au point M, le vecteur uT est tangent à la trajectoire, orienté dans le sens du mouvement, de S vers Q ; le vecteur uN est porté par le rayon et dirigé vers le centre C. Entre S et Q, la vitesse garde la valeur 15,0 m·s-1 : la dérivée dv/dt est nulle et l'accélération se réduit à v²/r selon uN. Une vitesse de valeur constante ne signifie donc pas une accélération nulle. Avec r = 75,0 m, on trouve a = 3,00 m·s-2, soit une flèche de 3,0 cm dirigée de M vers C à l'échelle imposée.
Forces et choix du panneau (Q7 et Q8)
D'après la deuxième loi de Newton, la somme des forces a la direction et le sens de l'accélération. Le poids et la réaction de la route se compensent verticalement, et la force de frottement doit être horizontale et dirigée vers C : seul le schéma 5 convient. En Q8, la condition de non-dérapage m·v²/r < fmax donne une vitesse limite de 91,8 km/h sur chaussée sèche et de 76,4 km/h sur chaussée humide. C'est le cas le plus défavorable qui fixe la limitation : le panneau 70 s'impose, le panneau 90 ne protégeant l'usager que sur route sèche.
Pièges et conseils
Les erreurs fréquentes portent sur l'orientation des vecteurs de Frenet, la confusion entre l'échelle des accélérations et l'échelle des distances de l'annexe, et l'oubli de la conversion par 3,6 entre m/s et km/h. Pour les questions à schémas, éliminez les propositions une à une, un critère à la fois, en citant le vecteur accélération. Le corrigé détaillé reprend chaque étape avec les calculs et les tracés attendus.