Une chandelle au rugby : un exercice de mécanique de 6 points

Le deuxième exercice du bac 2025 de physique-chimie en Nouvelle-Calédonie (jour 2) vaut 6 points, pour un temps conseillé d'environ 1 h 03. Il étudie une chandelle, ce coup de pied qui envoie le ballon très haut pour que le botteur le récupère lui-même. Les 11 questions couvrent le mouvement dans un champ de pesanteur uniforme, l'exploitation d'un programme Python et l'étude énergétique du vol.

Partie A : les équations du mouvement (Q1 et Q2)

Le système est le ballon, étudié dans le référentiel terrestre supposé galiléen, et les frottements de l'air sont négligés. La deuxième loi de Newton donne alors a = g, soit a_x = 0 et a_z = −g. Le signe moins vient de l'orientation de l'axe vertical vers le haut, et le sujet exige de citer la loi par son nom. Deux intégrations successives conduisent aux équations horaires. Après chaque étape, on fixe les constantes avec les conditions initiales, sans oublier que le ballon part de la hauteur h et non de l'origine.

Partie A : durée du vol et réception (Q3 à Q5)

L'unité de v₀ est mal imprimée dans le sujet : il faut lire 20,5 m/s, ce que confirme l'énergie mécanique d'environ 96 J de la figure 3. La durée du vol est la solution positive de z(t) = 0, une équation du second degré qui donne bien 3,97 s. Calculatrice en degrés et h converti en mètres sont indispensables. À 3,82 s, l'altitude du ballon vaut 2,9 m.

Pour savoir si le joueur peut réussir la chandelle, on compare sa vitesse moyenne de 25,7 km/h à la composante horizontale du ballon, v_x = v₀ cos α ≈ 7,0 m/s, soit environ 25 km/h. Le joueur va légèrement plus vite : il peut récupérer le ballon. L'erreur classique consiste à comparer sa vitesse à v₀, alors que seule la composante horizontale compte.

Partie B : le programme Python et les énergies (Q6 à Q10)

On relève la masse m = 0,440 kg, puis on identifie les grandeurs des lignes 26 et 27 : la norme de la vitesse et l'énergie cinétique. Les lignes à compléter traduisent E_c = ½ m v², E_p = m g z et E_m = E_c + E_p, en respectant les noms de variables déjà utilisés. Sur la figure 3, la courbe 2 suit l'altitude (énergie potentielle), la courbe 3 passe par un minimum au sommet (énergie cinétique) et la courbe 1 reste constante (énergie mécanique). L'énergie cinétique ne s'annule pas au sommet, car le ballon garde sa vitesse horizontale. La constance de l'énergie mécanique prouve que les frottements ont bien été négligés.

Partie B : la vitesse à la réception (Q11)

La conservation de l'énergie mécanique entre le départ et la réception à 2,90 m donne v₁ = √(v₀² + 2g(h − z₁)) = 19,5 m/s, soit 70,3 km/h. La masse se simplifie, et le résultat est logiquement inférieur à v₀ puisque le ballon est plus haut qu'au départ.

Nos conseils

Soignez la présentation du bilan des forces et des conditions initiales : ce sont des points faciles à prendre. Vérifiez le mode de la calculatrice, convertissez les centimètres en mètres et les m/s en km/h en multipliant par 3,6. Enfin, confrontez chaque résultat aux données du sujet, comme les 2,90 m annoncés en partie B.