Oui
Satellites et lois de Kepler
2e loi de Newton
Sujet Bac Corrigé - Les lunes glacées de Jupiter - Centres étrangers 1 2024 Jour 2 - Ex 2 - Corrigé (Physique-chimie)
1 juin 2024
Terminale spécialité
La sonde JUICE part explorer les lunes glacées de Jupiter et se mettra en orbite autour de Ganymède. Cet exercice de 6 points du bac 2024 Centres étrangers 1 Jour 2 est un classique de mécanique céleste, avec une question ouverte à la clé. 🛰️
- Repère de Frenet : schéma de l'orbite et expression de la force gravitationnelle.
- 2e loi de Newton : mouvement circulaire uniforme, vitesse et période de la sonde.
- Troisième loi de Kepler : période sur une orbite plus haute et nombre d'orbites.
- Ondes radio : nature des ondes et durée d'un aller-retour du signal.
Le sujet officiel et le corrigé détaillé, question par question, sont gratuits en PDF.
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À la découverte des lunes glacées de Jupiter : la mécanique des satellites
Le deuxième exercice du bac 2024 Centres étrangers 1 Jour 2, noté sur 6 points, suit la sonde JUICE en orbite circulaire autour de Ganymède, la plus grande lune de Jupiter. En neuf questions, il reprend la démarche complète du chapitre sur les satellites : repère de Frenet, deuxième loi de Newton, vitesse, période, troisième loi de Kepler, puis une question ouverte et une courte partie sur les ondes radio. Un exercice très proche du cours, où chaque étape s'appuie sur la précédente.
Les passages clés, question par question
Q1 et Q2 : le schéma et la force
Ganymède occupe le centre de l'orbite, de rayon RG + h. Le vecteur ut est tangent à la trajectoire dans le sens du mouvement, le vecteur un est dirigé vers le centre. La force gravitationnelle part de la sonde et pointe vers Ganymède. Son expression fait intervenir le carré de la distance entre les centres, (RG + h)2, et non h2 : c'est le piège principal.
Q3 et Q4 : uniformité et vitesse
La deuxième loi de Newton, appliquée à la sonde dans le référentiel centré sur Ganymède, donne une accélération portée uniquement par un. En identifiant avec l'accélération dans le repère de Frenet, la composante selon ut impose dv/dt = 0 : le mouvement est uniforme. Attention, l'accélération n'est pas nulle pour autant, car la direction de la vitesse change. La composante selon un donne ensuite v = √(G MG / (RG + h)), indépendante de la masse de la sonde.
Q5 : la période
En une période, la sonde parcourt le périmètre 2π(RG + h) à vitesse constante, d'où T = 2π√((RG + h)3 / (G MG)). Les distances doivent être converties en mètres : on trouve 9,99 × 103 s, soit 2,77 h, la valeur annoncée.
Q6 : la troisième loi de Kepler
Le rapport T2/r3 est le même pour tous les satellites de Ganymède. Dans ce rapport, les unités se simplifient : on peut garder les kilomètres et les heures. On obtient une période de 10,5 h sur l'orbite d'altitude 5 000 km. Le piège consiste à utiliser les altitudes au lieu des rayons des orbites.
Q7 : la question ouverte
Il faut diviser la durée de chaque phase par la période correspondante : environ 206 orbites en 90 jours à 5 000 km et environ 884 orbites en 102 jours à 500 km, soit près de 1,09 × 103 orbites. Ce total est du même ordre de grandeur que les 1167 orbites annoncées ; il faut signaler que deux autres phases de la mission ne sont pas prises en compte dans le calcul.
Q8 et Q9 : les ondes radio
Les ondes radio traversent le vide : ce sont des ondes électromagnétiques. Pour l'aller-retour, le signal parcourt deux fois la distance Terre-Jupiter : Δt = 2d/c ≈ 6,2 × 103 s, soit environ 1 h 43 min, proche de la durée annoncée.
Conseils pour réussir
Mémorisez la démarche en trois temps : loi de Newton, accélération dans le repère de Frenet, identification. Vérifiez les conversions en mètres et en secondes, et respectez le nombre de chiffres significatifs des données.