Une balle de golf sur la Lune : un exercice de mécanique de 6 points

Le troisième exercice du bac 2024 de physique-chimie en Centres étrangers 1 Bis vaut 6 points, soit environ 1 h 03. Il part du célèbre coup de golf d'Alan Shepard sur la Lune pour estimer la valeur du champ de pesanteur lunaire. Les 8 questions suivent la démarche classique du mouvement dans un champ de pesanteur uniforme, puis confrontent le résultat à celui de la loi de la gravitation universelle.

De la loi de Newton aux équations horaires (Q1 et Q2)

On définit le système, la balle, et le référentiel lunaire supposé galiléen. La seule force est le poids : la deuxième loi de Newton donne directement a = g_L. Comme l'axe (Oy) est orienté vers le haut, on obtient a_x = 0 et a_y = −g_L ; l'oubli du signe moins est l'erreur la plus courante. La masse se simplifie et ne sert dans aucun calcul. Deux recherches de primitives successives mènent ensuite aux équations x(t) = V0 cos(θ) t et y(t) = −g_L t²/2 + V0 sin(θ) t. Chaque constante se fixe avec la condition initiale correspondante, écrite explicitement. Veillez aussi à ne pas intervertir cosinus et sinus : l'angle est mesuré depuis l'horizontale.

Durée du vol et expression de g_L (Q3 à Q5)

La balle retombe au sol quand y = 0. En factorisant par t, on obtient deux solutions : t = 0, l'instant du tir, qu'il faut écarter en le disant, et t_vol = 2 V0 sin(θ)/g_L. Selon l'axe horizontal, le mouvement est uniforme : t_vol = x_P/(V0 cos(θ)). En égalant les deux expressions de la même durée, un produit en croix donne g_L = 2 V0² cos(θ) sin(θ)/x_P.

Calculs et comparaison (Q6 à Q8)

La vitesse initiale est donnée en km/h : il faut la convertir en m/s avant tout calcul, sous peine de trouver 19 au lieu de 1,5. Avec la calculatrice en mode degrés, on obtient g_L = 1,5 m/s². La loi de la gravitation universelle, avec le rayon lunaire converti en mètres, donne g_L0 = 1,62 m/s². Pour comparer, on calcule l'écart relatif à la valeur de référence : environ 7 %. Cet écart reste acceptable, car la vitesse, l'angle et la portée ne sont que des estimations, et la vitesse intervient au carré. Une vitesse estimée à 5 % près modifie déjà g_L de 10 %. L'unité se vérifie aussi par analyse : des (m/s)² divisés par des mètres donnent bien des m/s², c'est-à-dire une accélération.

Les pièges à éviter

Signe de a_y, confusion entre cosinus et sinus, oubli de la conversion des km/h ou des kilomètres, oubli du carré sur le rayon : ces erreurs de détail font perdre la majorité des points de calcul.

Conseils

Un « montrer que » exige toutes les étapes intermédiaires, et un « comparer » demande un critère chiffré suivi d'une phrase de conclusion. Le corrigé détaillé rédige chaque étape comme on l'attend le jour de l'épreuve.