Protéger les crapauds : un exercice de mécanique de 5 points

Le deuxième exercice du bac 2023 de physique-chimie en Métropole (jour 2) vaut 5 points, pour une durée conseillée d'environ 53 minutes. Le contexte est original : des barrières sont installées le long des routes pour protéger les crapauds pendant leur migration. Il s'agit de savoir quelle hauteur elles doivent atteindre. Derrière ce contexte se cache un grand classique du programme de terminale : le mouvement d'un système dans un champ de pesanteur uniforme, étudié avec la deuxième loi de Newton. Les neuf questions s'enchaînent de façon très guidée.

De la loi de Newton aux équations horaires (Q1 à Q3)

La première question exige une rédaction complète : système {crapaud}, référentiel terrestre supposé galiléen, bilan des forces réduit au poids puisque les frottements de l'air sont négligés. La deuxième loi de Newton donne alors un vecteur accélération égal à g, soit a_x = 0 et a_z = -g. Le signe moins vient de l'orientation de l'axe (Oz) vers le haut. On obtient ensuite la vitesse par primitive, en fixant les constantes avec les conditions initiales : v₀cos(α) sur l'axe horizontal et v₀sin(α) sur l'axe vertical. Échanger sinus et cosinus est une erreur fréquente. Pour les équations horaires, l'énoncé fournit le résultat : dans un « montrer que », il faut faire apparaître les constantes d'intégration et justifier qu'elles sont nulles, puisque le crapaud part de l'origine.

Durée, longueur et vitesse du saut (Q4 à Q6)

Le saut se termine quand z(t) = 0. En factorisant, on obtient deux solutions : l'instant du départ et celui de la réception, t_saut = 2v₀sin(α)/g. Il vaut mieux nommer ces deux solutions que diviser sans justification. En reportant cette durée dans x(t), on obtient la longueur du saut, puis l'expression de v₀ demandée. Cette démarche en deux temps sert pour tout calcul de portée. L'application numérique porte sur les crapauds les plus puissants, qui sautent 20 fois leur taille de 10 cm, soit 2,0 m. Avec un angle de 45°, on trouve v₀ = 4,4 m/s. Deux pièges guettent : laisser la distance en centimètres et utiliser une calculatrice réglée en radians.

Le saut vertical et la hauteur des barrières (Q7 à Q9)

Pour un saut vertical, le sommet est atteint quand la vitesse verticale s'annule, et non quand z(t) = 0, condition qui correspond au retour au sol. On en déduit z_max = v₀²/(2g). La conservation de l'énergie mécanique offre une voie plus courte vers le même résultat. Avec la valeur non arrondie de la vitesse, la hauteur minimale de barrière vaut 1,0 m. Réutiliser la valeur arrondie donne 0,99 m, d'où l'intérêt de garder le résultat en mémoire. La dernière question demande un regard critique : les barrières réelles mesurent 50 à 60 cm, car un crapaud saute en oblique et la plupart sautent moins loin que les champions. Un seul argument pertinent suffit.

Conseils pour réussir

Cet exercice est très proche du cours : il récompense une rédaction rigoureuse plus que l'astuce. Annoncez toujours le système, le référentiel et les forces, écrivez les constantes d'intégration et vérifiez les unités avant chaque application numérique.