Comprendre les nuages : mécanique, satellite et son en 11 points

L'exercice 1 du bac 2023 de physique-chimie en Centres étrangers 2 (jour 2) compte 11 points sur 20, pour une durée conseillée d'environ 1 h 56. Il part d'une question simple, pourquoi les gouttelettes d'un nuage ne tombent-elles pas, puis suit un satellite chargé d'observer les nuages, et se termine par un calcul de niveau sonore. Les 12 questions mobilisent la deuxième loi de Newton, le repère de Frenet, la relation entre longueur d'onde et fréquence et le niveau d'intensité sonore.

La gouttelette dans le courant d'air (Q1 à Q4)

Pour une gouttelette de rayon 10 µm, le poids vaut P = ρ_eau × (4/3)πr³ × g ≈ 4,1 × 10⁻¹¹ N. Le piège principal est de garder le rayon en micromètres : élevé au cube, il fausse le résultat d'un facteur 10¹⁸. La force exercée par l'air, F = kηrv, vaut 2,8 × 10⁻¹⁰ N pour une vitesse de 0,10 m·s⁻¹. La comparaison demande de regarder les puissances de dix et pas seulement les mantisses : F est environ sept fois plus grand que P. La somme des forces est donc dirigée vers le haut et, comme la goutte part du repos, elle monte. La question 4 est la plus fine : il faut repartir des expressions littérales, car les valeurs de P et F ne valent que pour r = 10 µm. L'inégalité P > F conduit à r_min ≈ 2,6 × 10⁻⁵ m, soit 26 µm. Le poids varie comme r³ et la force de l'air comme r : une goutte qui grossit finit toujours par tomber.

Le satellite en orbite circulaire (Q5 à Q9)

La force gravitationnelle s'écrit F = G M_T M_S / (R_T + h)², selon le vecteur normal qui pointe déjà vers le centre de la Terre : ni h² seul au dénominateur, ni signe moins. La méthode est toujours la même : deuxième loi de Newton dans le référentiel géocentrique, expression de l'accélération dans le repère de Frenet, identification. La composante tangentielle nulle donne un mouvement uniforme, la composante normale donne v = √(G M_T / (R_T + h)). Attention, l'accélération n'est pas nulle : seule sa composante tangentielle l'est. La période s'obtient en divisant le périmètre de l'orbite par la vitesse, ce que l'uniformité autorise. L'application numérique, distances converties en mètres, donne T ≈ 5,53 × 10³ s, soit environ 1 h 32 min et 15,6 tours par jour, en accord avec les « environ 16 » annoncés.

Le radar et le haut-parleur (Q10 à Q12)

La longueur d'onde du radar, λ = c/f ≈ 3,19 mm, doit dépasser dix fois le diamètre des gouttelettes. C'est la plus grosse, 100 µm, qui décide : la condition (1,0 mm) est vérifiée. La célérité de la lumière n'est pas rappelée, elle fait partie des valeurs à connaître. Pendant l'aller-retour des ondes sur 388 km, le satellite parcourt environ 19 m, bien moins que le kilomètre du nuage ; l'oubli du facteur 2 est l'erreur la plus courante. La dernière question est ouverte : il faut poser des hypothèses (source ponctuelle, pas d'absorption), choisir un seuil de gêne justifié par l'échelle, ici 80 dB, puis repasser par les intensités. On trouve une distance d'environ 10 km, ce qui contredit l'idée d'un son « à peine audible ». Raisonner directement sur les décibels est le piège à éviter.

Conseils

Convertissez systématiquement en unités SI avant tout calcul, gardez les expressions littérales le plus longtemps possible et rédigez la démarche de la question ouverte en annonçant vos hypothèses : c'est elle qui est évaluée autant que le résultat.