Oui
Satellites et lois de Kepler
2e loi de Newton
Oscillateurs mécaniques
Sujet Bac Corrigé - La masse de la Terre - Polynésie 2024 Jour 2 - Ex 2 - Corrigé (Physique-chimie)
1 juin 2024
Terminale spécialité
Peut-on « peser » la Terre avec un satellite ou un simple pendule ? Cet exercice de 6 points du bac 2024 Polynésie Jour 2 calcule sa masse par deux méthodes indépendantes, puis compare les résultats. 🌍
- Gravitation : représentation et expression vectorielle de la force exercée par la Terre.
- Deuxième loi de Newton : vitesse d'un satellite en orbite circulaire dans le repère de Frenet.
- Troisième loi de Kepler : démonstration puis application au satellite Astérix sur orbite elliptique.
- Pendule simple : période, intensité de pesanteur et masse de la Terre.
Le sujet officiel et le corrigé détaillé, question par question, sont gratuits en PDF.
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La masse de la Terre, mesurée de deux façons
Le deuxième exercice du bac 2024 Polynésie Jour 2, noté sur 6 points, pose une question simple : comment déterminer la masse de la Terre ? Il y répond par deux méthodes indépendantes. La première exploite le mouvement d'un satellite, d'abord sur une orbite circulaire puis avec Astérix, sur une orbite elliptique. La seconde utilise un pendule simple pour mesurer l'intensité de pesanteur. En neuf questions, on mobilise la loi de la gravitation, le repère de Frenet, la deuxième loi de Newton, la troisième loi de Kepler et la période d'un pendule. Prévoyez environ une heure.
Les passages clés, question par question
Q1 et Q2 : la force gravitationnelle
La force exercée par la Terre sur le satellite s'applique au point A, est portée par la droite (AO) et dirigée vers O, dans le sens du vecteur uN. Faire partir la flèche de O ou la dessiner le long de uT est faux. Comme uN pointe déjà vers le centre, l'expression vectorielle s'écrit F = G × MT × m / r2 × uN, sans signe moins.
Q3 : la vitesse du satellite
C'est la démonstration incontournable du chapitre. Système, référentiel géocentrique supposé galiléen, bilan des forces, deuxième loi de Newton : on obtient l'accélération G × MT / r2 selon uN. Dans le repère de Frenet, un mouvement circulaire uniforme a une accélération v2/r selon uN. Par identification, v = √(G × MT / r). La masse du satellite se simplifie.
Q4 : la troisième loi de Kepler
La période est la durée d'un tour : T = 2πr / v. En élevant au carré et en remplaçant v2, on obtient T2/r3 = 4π2/(G × MT). Ce rapport ne dépend que de l'astre attracteur, ce qui permet de remonter à MT.
Q5 et Q6 : le satellite Astérix
Le centre de la Terre est un foyer de l'ellipse, pas son centre. Le grand axe vaut la somme des deux distances données, d'où un demi-grand axe d = 7,48 × 106 m. Le piège principal de Q6 est d'utiliser la durée totale à la place de la période : les 9,03 × 106 s correspondent à 1 400 révolutions, donc T = 6,45 × 103 s. La loi de Kepler donne alors MT = 5,95 × 1024 kg. Attention au cube sur d et au carré sur T.
Q7 et Q8 : le pendule simple
Pour mesurer la période le plus précisément possible, on compte le plus grand nombre de périodes : 5T = 10,0 s, donc T = 2,0 s. Deux passages successifs par zéro ne séparent qu'une demi-période ; il faut deux passages dans le même sens. La formule T = 2π√(ℓ/g) donne g = 4π2ℓ/T2 = 9,9 m/s2, valeur cohérente avec celle connue à la surface de la Terre.
Q9 : la masse de la Terre par le poids
En égalant le poids m × g et la force gravitationnelle à la surface, on obtient MT = g × RT2 / G. Le rayon terrestre est donné en kilomètres : il faut le convertir en mètres avant de l'élever au carré. On trouve 6,0 × 1024 kg, en accord avec le résultat de Q6.
Nos conseils
Apprenez par cœur la trame de Q3 et Q4, qui est un classique de la mécanique céleste. Soignez les conversions d'unités et les chiffres significatifs, et gardez les valeurs non arrondies dans les calculs intermédiaires. Le corrigé détaillé reprend chaque étape avec les schémas et les calculs.