Une goutte d'encre guidée par un champ électrique : 11 points de mécanique

Le premier exercice du bac 2023 de physique-chimie à La Réunion (jour 2) vaut 11 points sur 20, soit un peu plus de la moitié de l'épreuve. Il décrit le fonctionnement d'une imprimante à jet d'encre : chaque goutte, chargée électriquement, traverse un condensateur plan qui la dévie avant qu'elle n'atteigne la feuille. La première partie porte sur la capacité du condensateur, la seconde sur le mouvement de la goutte, d'abord entre les armatures, puis entre le condensateur et la feuille.

Partie A : la capacité d'un condensateur plan

La question A.1 attend simplement le farad, de symbole F. La question A.2 est plus exigeante : il faut montrer que les figures 4 et 5 respectent la relation C = k × S/d. Le piège est d'affirmer qu'une droite traduit une proportionnalité alors que les axes ne partent pas de zéro. On calcule donc le quotient C/S pour trois points de la figure 4, puis le produit C × d pour la figure 5 : les deux sont constants. On en tire deux valeurs de k, 8,8 × 10^-12 et 8,5 × 10^-12 F·m^-1, qui s'accordent à moins de 4 % près.

Partie B.1 : la goutte entre les armatures

En B.1.1, vérifier « quantitativement » que le poids est négligeable impose un rapport chiffré. Avec m = ρ × V, le poids vaut 1,4 × 10^-10 N, la force électrostatique |q| × U/d vaut 1,2 × 10^-7 N : le rapport est d'environ 860. Attention aux conversions des kilovolts et des millimètres. En B.1.2, le champ va de la plaque positive vers la plaque négative, donc vers le bas ; la charge étant négative, la force est verticale vers le haut. Elle n'est pas tangente à la trajectoire. En B.1.3, C = q_C/U donne 3,3 × 10^-13 F, du même ordre que les figures de la partie A.

La question B.1.4.1 déroule la méthode classique : système, référentiel terrestre supposé galiléen, bilan des forces, deuxième loi de Newton, projection, puis deux primitives et les conditions initiales. On obtient x(t) = v₀ t et y(t) = −qU t²/(2 m d). En éliminant le temps, la trajectoire est une parabole. Le corrigé relève que l'expression imprimée dans le sujet a perdu son signe « − » : il faut garder son propre résultat et signaler l'écart en une phrase, sans maquiller le calcul. L'ordonnée de sortie s'obtient en posant x = L.

Partie B.2 : de la sortie du condensateur à la feuille

Hors du condensateur, aucune force ne s'exerce (poids négligé) : le principe d'inertie impose un mouvement rectiligne uniforme, le long de la tangente à la parabole en S. La tangente de l'angle α s'écrit dans deux triangles rectangles qui partagent le sommet I, milieu de [OH], ce qui conduit à l'expression de Y. L'application numérique, avec la masse non arrondie et toutes les longueurs en mètres, donne Y = 3,7 mm. La feuille de 29,7 cm est découpée en trois zones de 9,90 cm ; la zone 2, centrée sur O', s'étend de −4,95 cm à +4,95 cm. La goutte se dépose donc dans la zone 2.

Conseils pour réussir cet exercice

Écrivez les conversions avant chaque calcul, gardez un chiffre de plus dans les résultats intermédiaires et contrôlez le signe de chaque grandeur avec la figure : une goutte négative est attirée vers la plaque positive. Enfin, dans une question « en déduire », partez toujours du résultat précédent : la géométrie de la figure 7 fait le reste.