Le sujet du bac 2022 Amérique du Sud, jour 1 : une épreuve équilibrée

L'épreuve de spécialité physique-chimie de la session 2022 en Amérique du Sud (jour 1) dure 3 h 30 et compte 20 points. Elle s'ouvre sur un exercice de chimie de 10 points, consacré à une solution désinfectante à l'acide lactique, puis propose trois exercices de 5 points : l'observation de la Lune avec une lunette astronomique, le défibrillateur cardiaque implantable et l'atterrissage du premier étage d'une fusée. Le sujet couvre ainsi la chimie des acides, le titrage, la spectroscopie, la mécanique céleste, l'optique, l'électricité et la mécanique de Newton.

Le niveau est classique et les questions s'enchaînent de façon guidée. Les difficultés tiennent surtout à la rigueur : unités, signes, chiffres significatifs et justification des choix. C'est donc un très bon sujet pour s'entraîner en conditions réelles, puis se corriger question par question avec le corrigé détaillé.

Exercice 1 : solution désinfectante à l'acide lactique (10 points)

Partie A : la molécule et son caractère acide

La première question demande le schéma de Lewis de l'acide lactique. Il faut y faire figurer les doublets non liants, deux par atome d'oxygène, et nommer les groupes hydroxyle et carboxyle ; les mots « alcool » et « acide carboxylique » désignent les familles. Sur le spectre infrarouge, on identifie la bande C=O du groupe carboxyle vers 1 730 cm^-1 et la large bande O-H du groupe carboxyle entre 2 500 et 3 200 cm^-1. Pensez que l'axe des nombres d'onde est gradué de droite à gauche.

Le calcul de concentration, à partir de 1,75 g d'acide dans 100 g de solution et d'une masse volumique de 1,00 g·mL^-1, donne C = 0,194 mol·L^-1, voisine de la valeur annoncée de 0,20 mol·L^-1. Le pH de 2,3 conduit à [H₃O⁺] = 5,0 × 10^-3 mol·L^-1, très inférieure à C : l'acide lactique est un acide faible, et l'équation de sa réaction avec l'eau s'écrit avec une double flèche.

Le tableau d'avancement, en quantités de matière, permet d'exprimer x_f = c° × 10^-pH × V. La constante d'acidité vaut alors K_A = 1,3 × 10^-4, soit pK_A = 3,9, en accord avec la valeur de référence. L'erreur à éviter est de remplacer la concentration de l'acide à l'équilibre par la concentration apportée. La question 9 fait démontrer la relation entre pH et pK_A, puis l'expression du pourcentage d'acide en fonction de pH − pK_A. Sur le diagramme de distribution, la courbe 1 est celle de l'acide, et le pK_A se lit à l'intersection des deux courbes.

Partie B : dilution et titrage conductimétrique

La dilution par 5 se fait avec une pipette jaugée de 20,0 mL et une fiole jaugée de 100,0 mL. Le dispositif de titrage place la soude dans la burette et la cellule de conductimétrie dans le bécher. La réaction support, totale, s'écrit avec une flèche simple. Le changement de pente s'explique par les conductivités molaires ioniques : après l'équivalence, les ions hydroxyde, bien plus conducteurs que les ions lactate, s'accumulent.

Le volume à l'équivalence se lit à l'intersection des deux droites : V_E = 8,8 mL. La solution diluée a une concentration de 4,4 × 10^-2 mol·L^-1, et la solution commerciale C = 0,22 mol·L^-1 une fois le facteur 5 pris en compte. L'incertitude-type vaut u(C) = 0,03 mol·L^-1 ; elle provient presque entièrement de la concentration de la soude, connue à 10 % près. Le quotient de l'écart par u(C) vaut environ 0,9 : le titrage confirme la composition annoncée.

Exercice 2 : observation de la Lune depuis la Terre (5 points)

La première partie relève de la mécanique céleste. En exploitant le mouvement circulaire uniforme, on établit T_L = 2π√(d_TL³/(GM_T)), soit 2,37 × 10⁶ s, environ 27,5 jours. La distance doit impérativement être exprimée en mètres. La comparaison avec la période de rotation propre, 27,3 jours, montre un écart relatif d'environ 0,6 % : les deux durées sont pratiquement égales. Sur l'annexe, le point P reste donc toujours du côté opposé à la Terre, d'où la face cachée de la Lune.

La seconde partie passe à l'optique. Le cratère Tycho, de 86 km de diamètre, est vu sous un angle de 2,2 × 10^-4 rad, inférieur au pouvoir séparateur de l'œil : il n'est pas distinguable à l'œil nu. L'objectif est la lentille tournée vers l'objet, l'oculaire celle placée devant l'œil. La construction du faisceau fait apparaître l'image intermédiaire dans le plan focal commun ; les rayons émergents sont parallèles à la droite qui joint B₁ au centre optique de l'oculaire. La lunette est afocale, ce qui permet une observation sans accommodation. Le grossissement s'écrit G = θ'/θ. La question ouverte finale conduit à un oculaire de distance focale d'au plus 40 mm avec un objectif de 300 mm, pour distinguer les montagnes de 15 km au centre du cratère.

Exercice 3 : défibrillateur cardiaque implantable (5 points)

L'exercice suit un condensateur chargé sous 800 V, puis déchargé dans un conducteur ohmique modélisant le cœur. Pour la charge, on choisit le graphique n°3 grâce à deux critères : la tension part de 0, car le condensateur est déchargé, et tend vers +800 V, d'après le sens des flèches.

Pour la décharge, la loi des mailles, la loi d'Ohm et la relation entre intensité et tension du condensateur conduisent à l'équation du_C/dt + u_C/(rC) = 0. La solution exponentielle proposée se vérifie par dérivation, avec τ = rC = 5,0 × 10^-4 s, à condition de convertir les 50 μF en farads. La constante A vaut 800 V, la tension au début de la décharge. Le choc dure environ 5τ, soit 2,5 ms, ce qui est cohérent avec un choc « très bref ». L'allure sur un cycle complet montre une charge croissante jusqu'à 800 V, puis une décharge exponentielle rapide, sans saut de tension.

Exercice 4 : atterrissage du premier étage d'une fusée (5 points)

À partir de la modélisation v_y = 2,80t − 13,6, on calcule les vitesses à 0,50 s et 2,50 s, −12,2 et −6,6 m·s^-1, et on trace des vecteurs de 2,0 cm et 1,1 cm dirigés vers le bas. L'accélération, coefficient directeur de la droite, vaut 2,80 m·s^-2. Elle est dirigée vers le haut alors que la vitesse est dirigée vers le bas : le mouvement est rectiligne uniformément ralenti.

La deuxième loi de Newton montre que la poussée du moteur l'emporte sur le poids, ce que doit traduire le schéma des forces. L'équation horaire y = 1,40t² − 13,6t + 33 s'obtient par primitive, la constante étant l'altitude initiale lue sur le graphique 2. En résolvant y = 0, on retient la date 4,71 s, la première des deux solutions, et la vitesse au sol vaut environ 0,40 m·s^-1. Elle est bien inférieure à 6 m·s^-1 : l'atterrissage se fait en douceur. Gardez la valeur complète de la date dans la calculatrice pour ne pas fausser ce dernier résultat.

Les pièges communs aux quatre exercices

D'un exercice à l'autre, les mêmes réflexes font gagner ou perdre des points. Le premier concerne les unités : la distance Terre-Lune en kilomètres dans un calcul avec G, la capacité en microfarads dans τ = rC ou le volume en millilitres dans une concentration donnent des résultats faux de plusieurs ordres de grandeur. Prenez l'habitude de convertir toutes les données en unités du Système international avant de poser le calcul.

Le deuxième porte sur les signes. Dans l'exercice 3, l'orientation des flèches de tension décide du signe dans la loi des mailles ; dans l'exercice 4, une coordonnée de vitesse négative signifie que l'étage descend, et une accélération positive qu'il freine. Lisez toujours un signe par rapport à l'orientation de l'axe ou des flèches du schéma, jamais à l’intuition.

Le troisième concerne les arrondis et les chiffres significatifs. Une incertitude-type s'écrit avec un seul chiffre, arrondi par excès, et le résultat s'arrête au même rang. Un pH donné à une décimale ne fournit que deux chiffres significatifs pour la concentration en ions oxonium. Enfin, quand le résultat est la différence de deux nombres voisins, comme la vitesse au sol de l'exercice 4, gardez les valeurs complètes en mémoire de la calculatrice.

Le dernier piège est rédactionnel. Les verbes de l'énoncé ont un sens précis : « vérifier » ne demande pas de résoudre, « justifier » attend un argument tiré du cours ou d'un calcul, « commenter » demande une phrase de conclusion qui confronte le résultat à une valeur de référence ou à l'énoncé. Une réponse juste mais non justifiée ne rapporte qu'une partie des points.

Gestion du temps

Le barème guide la répartition : environ 1 h 45 pour l'exercice 1, qui compte pour la moitié de la note, et un peu moins d'une heure pour chacun des exercices de 5 points. Commencez par lire l'ensemble du sujet pendant quelques minutes et repérez les questions indépendantes : dans l'exercice 1, la partie B, expérimentale, se traite en grande partie indépendamment de la partie A. Ne restez pas bloqué sur une démonstration : les résultats à établir sont souvent fournis dans l'énoncé, ce qui permet de poursuivre. Gardez enfin une dizaine de minutes pour relire les unités et les chiffres significatifs, et pour vérifier que les annexes sont bien complétées et rendues avec la copie.

Conclusion

Ce sujet récompense la méthode plus que la virtuosité. Les points se gagnent en justifiant chaque choix de courbe, de signe ou de solution, et en contrôlant les ordres de grandeur. Travaillez-le d'abord en temps limité, puis comparez votre copie au corrigé détaillé : les pièges signalés à chaque question correspondent aux erreurs les plus courantes, et les éviter le jour de l'épreuve fait une vraie différence sur la note.