Bac 2023 Centres étrangers 1, jour 1 : un sujet complet en trois exercices

L'épreuve écrite de spécialité physique-chimie du bac 2023 en Centres étrangers 1 (jour 1) dure 3 h 30 et compte 20 points répartis sur trois exercices. Le premier, consacré au contrôle de la qualité d'un biberon, pèse à lui seul 9 points et couvre une large part de la chimie de terminale : dosage par étalonnage, titrage, incertitudes, couples acide-base et facteurs cinétiques. Le deuxième, à la recherche d'une autre Terre, vaut 6 points et déroule la démonstration classique de mécanique céleste avec la deuxième loi de Newton et les lois de Kepler. Le troisième, sur un four à céramique, vaut 5 points et porte sur la thermodynamique : premier principe, énergie de combustion et transferts thermiques. Ce sujet est équilibré entre chimie et physique, et récompense surtout la rigueur : écritures de résultats avec incertitude, conversions d'unités et démonstrations rédigées étape par étape.

Exercice 1 : contrôle de la qualité d'un biberon (9 points)

L'exercice suit la préparation d'un biberon : on vérifie d'abord que l'eau ne contient pas trop d'ions nitrate, puis que le lait est encore frais. Ses 18 questions demandent environ 1 h 35.

Deux méthodes pour doser les nitrates

La solution colorée à doser est jaune ; elle absorbe donc la couleur complémentaire, le bleu, et la longueur d'onde à retenir est 440 nm. Choisir 580 nm, la longueur d'onde du jaune, est l'erreur typique : l'absorbance y serait presque nulle. La droite d'étalonnage, qui passe par l'origine selon la loi de Beer-Lambert, permet de lire t₁ ≈ 32 mg·L⁻¹ pour A = 0,48. Avec une incertitude relative de 15 %, l'incertitude-type vaut 4,8 × 10⁻³ g·L⁻¹, arrondie à un seul chiffre significatif : t₁ = (32 ± 5) mg·L⁻¹.

La seconde méthode est un titrage indirect. Les ions Fe²⁺ sont introduits en excès connu, puis ceux qui restent sont titrés par le dichromate de potassium. Sur la courbe conductimétrique, l'intersection des deux droites moyennes donne V_E ≈ 12,0 mL. Le coefficient 6 de l'équation de titrage est indispensable : un ion dichromate réagit avec six ions fer, ce qui conduit à 3,6 mmol d'ions Fe²⁺ en excès. Par différence avec les 4,0 mmol apportées, et en divisant par 3 selon l'équation de la première réaction, on obtient n(NO₃⁻) = 1,3 × 10⁻⁴ mol, puis t₂ = 33 mg·L⁻¹ dans 250,0 mL. L'incertitude composée, calculée à partir des incertitudes sur C, V_E et V, vaut environ 2 mg·L⁻¹. Les deux intervalles se recouvrent et restent nettement inférieurs au seuil de 50 mg·L⁻¹ : l'eau convient pour préparer le biberon.

Acide lactique et fraîcheur du lait

L'acide lactique porte un groupe hydroxyle et un groupe carboxyle. Son ion lactate, obtenu par perte du H du carboxyle, doit être représenté avec tous les doublets non liants de ses trois atomes d'oxygène. Le lait ayant un pH de 6,2, supérieur au pK_a de 3,9, c'est l'ion lactate qui prédomine ; l'expression de K_a montre que le rapport [A⁻]/[AH] vaut 10^2,3, soit environ 200. Le titrage par la soude, réaction totale écrite avec une flèche simple, donne une concentration en masse d'acide lactique de 0,55 g·L⁻¹, calculée sur les 40,0 mL de lait seulement : l'eau ajoutée dilue sans changer la quantité d'acide, donc seul le volume de lait influe sur le volume équivalent. La dernière question exploite la température comme facteur cinétique : le seuil de fraîcheur de 1,8 g·L⁻¹ est franchi après environ 23 h à 30 °C et 42 h à 20 °C, alors que le lait conservé à 5 °C reste frais au bout de deux jours.

Les pièges de l'exercice 1

Plusieurs erreurs reviennent souvent sur ce type de sujet. Dans le calcul de t₂, repartir de la valeur arrondie de n(NO₃⁻) donne 32 au lieu de 33 mg·L⁻¹ : on conserve la valeur non arrondie pour le calcul suivant, et le volume doit être exprimé en litres. Pour l'incertitude composée, chaque rapport compare deux grandeurs de même unité, ce qui évite toute conversion ; on constate alors que la concentration du titrant et le volume équivalent pèsent chacun environ 4 %, alors que la verrerie de prélèvement est négligeable. Enfin, la concentration d'acide lactique se calcule en divisant par le volume de lait, et non par les 190 mL du mélange.

Exercice 2 : à la recherche d'une autre Terre (6 points)

Cet exercice de mécanique, prévu pour environ 1 h 03, part d'une courbe de luminosité d'étoile pour caractériser une exoplanète.

Période de révolution par la méthode du transit

La luminosité relative chute de 1,000 à 0,997 puis revient à sa valeur initiale, et ce motif se répète à intervalles égaux : le phénomène est périodique, chaque creux marquant un passage de la planète devant l'étoile. Pour gagner en précision, on mesure la durée entre le 1er creux, à 5 h, et le 12e, à 90 h. Il y a 11 intervalles et non 12, d'où 11T = 85 h et T ≈ 7,7 h.

Newton, Kepler et rayon de l'orbite

La force gravitationnelle exercée par l'étoile s'applique en P et pointe vers le centre de l'orbite ; dans le repère de Frenet, elle s'écrit G·M_E·m_P/r² selon u_n, sans signe moins. La loi des aires, appliquée à une orbite circulaire, montre que des aires égales correspondent à des arcs égaux parcourus pendant des durées égales : le mouvement est uniforme. La deuxième loi de Newton, rédigée selon le plan habituel, donne v_P = √(G·M_E/r), puis la période T = 2πr/v_P conduit à la troisième loi de Kepler, T² = 4π²r³/(G·M_E). En convertissant la période en secondes, soit 27 720 s, on trouve r = 1,1 × 10⁹ m, environ 1,1 million de kilomètres.

Une planète de fer

Avec une masse égale à 0,55 fois celle de la Terre et un volume égal à 0,37 fois celui de la Terre, la masse volumique de la planète vaut 8,2 × 10³ kg·m⁻³, à environ 4 % de celle du fer. Le titre « Une planète de fer a été découverte » est donc justifié. Le piège est d'appliquer le facteur 0,37 au rayon au lieu du volume.

Les pièges de l'exercice 2

Une flèche partant de l'étoile, ou dirigée vers l'extérieur de l'orbite, ne représente pas la force exercée sur la planète. Dans la démonstration, la masse de la planète se simplifie : la vitesse orbitale ne dépend que de la masse de l'étoile et du rayon. Pour le calcul du rayon, laisser la période en heures conduit à une valeur fausse d'un facteur supérieur à 200, puisque la constante de gravitation est en unités SI.

Exercice 3 : four à céramique (5 points)

Le dernier exercice, prévu pour environ 53 minutes, compare l'énergie nécessaire pour chauffer un four de potier au propane à celle qu'il faut pour le maintenir à 1000 °C.

Mise en température

Pour ce système incompressible de 120 kg, la variation d'énergie interne entre 20 °C et 1000 °C vaut 9,41 × 10⁷ J ; l'écart de température est le même en degrés Celsius et en kelvins. Le premier principe, ΔU = W + Q, avec W = 0, donne Q = ΔU, à condition de l'écrire explicitement. Comme 33 % de l'énergie de combustion est perdue, le four reçoit 67 % de Q_A, d'où Q_A = 1,4 × 10⁸ J. On en déduit la masse de propane, environ 3,1 kg, en convertissant l'énergie molaire de combustion en joules par mole, puis une durée de chauffe d'environ 2,5 h avec un débit de 1250 g·h⁻¹.

Maintien en température et bilan

Les pertes se font par conduction, convection et rayonnement. Le flux thermique à travers les parois, de résistance thermique 0,60 K·W⁻¹, vaut environ 1,6 × 10³ W. À température constante, l'énergie reçue compense les pertes : sur 20 minutes converties en secondes, Q_B ≈ 2,0 MJ, ce qui correspond à une masse minimale de gaz d'environ 43 g. Le rapport Q_A/Q_B vaut environ 70 : la conclusion pratique est d'enchaîner les cuissons sans laisser refroidir le four.

Les pièges de l'exercice 3

Les difficultés sont surtout des questions d'unités et de raisonnement sur les pertes. Calculer Q × 1,33 au lieu de Q/0,67 ne redonne pas la valeur attendue, car les 33 % portent sur l'énergie de combustion. L'énergie molaire de combustion, donnée en kilojoules par mole, doit être convertie, faute de quoi la masse de gaz serait mille fois trop grande. Pour Q_B, la durée doit être en secondes.

Gérer son temps sur l'épreuve

Le barème guide la répartition des 3 h 30 : environ 1 h 35 pour l'exercice 1, 1 h 03 pour l'exercice 2 et 53 minutes pour l'exercice 3. L'exercice de chimie est le plus long, avec 18 questions et de nombreux calculs d'incertitude ; il ne faut pas s'y enliser au détriment des deux autres. Plusieurs questions donnent le résultat à démontrer, comme les 3,6 mmol de fer en excès, les 33 mg·L⁻¹ de nitrates, le rayon proche d'un million de kilomètres ou les 2,0 MJ du maintien en température : si un calcul résiste, on peut repartir de la valeur fournie et poursuivre l'exercice. Gardez quelques minutes en fin d'épreuve pour relire les unités et le nombre de chiffres significatifs de chaque résultat.

Conclusion

Ce sujet de Centres étrangers 1 constitue un excellent entraînement complet : il exige de maîtriser les titrages et l'écriture des incertitudes en chimie, la démonstration Newton-Frenet en mécanique et les bilans d'énergie en thermodynamique. Les erreurs les plus coûteuses tiennent rarement aux notions elles-mêmes, mais aux coefficients stœchiométriques oubliés, aux conversions d'unités négligées et aux justifications absentes. Travaillez-le en temps limité, puis comparez votre copie au corrigé détaillé, question par question.