Bac 2023 Nouvelle-Calédonie, jour 2 : un sujet complet de physique-chimie corrigé

Le sujet du jour 2 de l'épreuve de spécialité physique-chimie en Nouvelle-Calédonie, session 2023, se compose de trois exercices indépendants pour un total de 20 points et une durée de 3 h 30. Il équilibre chimie et physique : un long exercice de chimie sur le miel (9 points), un exercice d'acoustique autour de la fête de la musique (5 points) et un exercice de mécanique sur le tir à l'arc (6 points). Travailler ce sujet en conditions réelles permet de couvrir la cinétique, les titrages, la synthèse organique, le son et le mouvement dans un champ de pesanteur en une seule séance.

Chaque exercice se compose de parties elles-mêmes assez indépendantes. C'est une chance : une difficulté sur une question n'empêche presque jamais de traiter la suivante, à condition d'utiliser les résultats donnés dans l'énoncé.

Le sujet mobilise aussi les compétences transversales attendues à l'écrit : extraire une valeur d'un graphique en laissant la construction visible, mener un calcul littéral avant l'application numérique, exprimer un résultat avec un nombre de chiffres significatifs cohérent avec les données, et conclure par une phrase qui répond exactement à la question. Plusieurs questions sont des vérifications, où la valeur à obtenir est donnée : elles rapportent des points à condition de détailler le calcul plutôt que de recopier le résultat.

Exercice 1 : le miel et les abeilles (9 points)

Le premier exercice suit le miel de sa fabrication à son analyse, en trois parties qui touchent chacune un chapitre différent de chimie.

Partie A : cinétique de l'hydrolyse du saccharose

Dans le jabot de l'abeille, une enzyme, l'invertase, catalyse l'hydrolyse du saccharose. L'expérience étudiée se fait sans elle, et la figure 1 montre une concentration qui décroît encore après 1000 h : la transformation est lente. On lit [S]₀ = 0,40 mol·L^-1, puis le temps de demi-réaction à l'ordonnée [S]₀/2 = 0,20 mol·L^-1 : t_1/2 = 500 h. La vitesse volumique de disparition se définit par v_disp = −d[S]/dt, avec un signe moins à ne pas oublier, et elle diminue au cours du temps puisque la tangente à la courbe s'aplatit. La figure 2 montre que ln[S] varie de façon affine avec le temps : l'hypothèse d'un ordre 1 est validée. Le corrigé en déduit la constante de vitesse et vérifie la cohérence avec t_1/2 = ln 2/k.

Partie B : titrage de l'acidité libre

Après la définition d'un acide de Brönsted et l'équation du titrage de l'acide gluconique par les ions hydroxyde, la question B.4, ouverte, demande si un miel de châtaignier respecte la règlementation européenne. La méthode des tangentes parallèles donne V_E = 7,0 mL ; la relation à l'équivalence fournit 7,0 × 10^-5 mol d'acide dans 5,00 g de miel, soit 14 mEq/kg, bien en dessous du maximum de 50 mEq/kg. Le miel est conforme. Attention à la conversion de V_E en litres et à ne pas faire intervenir le volume de la solution titrée : seule compte la masse de miel.

Partie C : synthèse d'un ester

Le chauffage à reflux accélère la transformation sans perte de matière ; il ne modifie pas le rendement. Le calcul n = ρ × V / M donne des quantités initiales égales, 9,1 × 10^-2 mol pour l'alcool et pour l'anhydride. Le mélange est stœchiométrique, d'où un rendement de 7,4/9,1 ≈ 81 %. Pour l'améliorer, on introduit l'un des réactifs en excès, par exemple l'anhydride éthanoïque.

Exercice 2 : fête de la musique (5 points)

Le deuxième exercice porte entièrement sur le son. Un DJ installe sa sono sur un char tiré par un tracteur.

Partie A : intensité et niveau d'intensité sonore

À partir de L = 10 log(I/I₀), on établit I₁ = I₀ × 10^L₁/10 et l'on vérifie I₁ = 1,00 × 10^-2 W·m^-2 pour 100 dB. Le tracteur ajoute son intensité : I_tot = 1,10 × 10^-2 W·m^-2, ce qui correspond à L_tot = 100,4 dB. Ce sont les intensités qui s'additionnent, jamais les niveaux en décibels. Le maximum autorisé étant de 102 dB, aucun réglage n'est nécessaire.

Deux questions qualitatives suivent. À 10 m, le niveau perçu est inférieur à L_tot par atténuation géométrique. Derrière une fenêtre fermée, à 2 m, il est aussi inférieur, cette fois par absorption : la distance identique ne suffit pas à conclure à un niveau égal.

Partie B : la note du trompettiste

Sur l'enregistrement, deux maximums voisins n'ont pas la même hauteur : le motif complet dure 0,002 s, mesuré sur deux périodes, d'où f = 500 Hz. Le tracteur étant à l'arrêt, le spectateur placé à 2 m reçoit 100 dB ; à 500 Hz, le seuil de douleur se situe vers 120 dB sur la figure 2, il n'est donc pas atteint. L'axe des fréquences est logarithmique, ce qui impose une lecture attentive.

Exercice 3 : tir à l'arc à la perche verticale (6 points)

Le dernier exercice est un problème de mécanique en deux parties, sur un tir vers des cibles placées en haut d'une perche de 30 m.

Partie A : approche énergétique d'un tir vertical

L'énergie mécanique au départ vaut ½ m v₀² + m g h, et au sommet m g H, la vitesse s'annulant pour un tir vertical. Les frottements étant négligés, l'énergie mécanique se conserve, d'où H = h + v₀²/(2g) = 33,7 m. La formule d'incertitude fournie donne u(H) = 1,3 m et l'encadrement 32,4 m ≤ H ≤ 35,0 m. Même la borne basse dépasse 30 m : la flèche passe au-dessus de la perche. C'est l'intervalle entier qu'il faut comparer à la hauteur de la perche.

Partie B : tir incliné et deuxième loi de Newton

La flèche n'est soumise qu'à son poids, donc a = g, avec a_x = 0 et a_y = −g dans un repère dont l'axe vertical est orienté vers le haut. Deux intégrations, avec les conditions initiales, mènent aux équations horaires, puis à l'équation de la trajectoire parabolique. Pour D = 5,0 m et α = 80°, la flèche arrive à environ 24 m au niveau de la perche, juste sous la zone des 25 à 30 m : le tir ne marque pas de points. La calculatrice doit être en mode degrés.

Les méthodes à maîtriser pour ce sujet

En chimie, trois savoir-faire reviennent : lire un temps de demi-réaction en partant de la moitié de la concentration initiale, exploiter une relation à l'équivalence puis changer d'échelle pour comparer à une norme, et calculer un rendement après avoir identifié le réactif limitant. Le test de l'ordre 1 par une droite ln[S] = f(t) est aussi à connaître, de même que ses alternatives citées dans le corrigé : un temps de demi-réaction indépendant de la concentration initiale, ou une vitesse proportionnelle à la concentration.

En acoustique, l'essentiel tient en une formule, L = 10 log(I/I₀), et en sa réciproque. Il faut savoir passer de l'une à l'autre sans hésiter, additionner les intensités et non les niveaux, et distinguer les deux causes d'atténuation. La mesure d'une période sur plusieurs motifs est un réflexe à acquérir, tout comme la lecture d'un axe logarithmique.

En mécanique, le sujet demande les deux approches du programme : l'énergie, pour relier une vitesse et une altitude sans faire intervenir le temps, et la deuxième loi de Newton, pour obtenir les équations horaires puis la trajectoire. Les signes dépendent de l'orientation des axes, et les constantes d'intégration des conditions initiales. Le calcul d'incertitude-type, enfin, se termine par un encadrement que l'on exploite pour conclure.

Gestion du temps sur les 3 h 30

Une répartition proportionnelle aux points donne environ 1 h 35 pour l'exercice 1, 53 minutes pour l'exercice 2 et 1 h 03 pour l'exercice 3. L'exercice 1 est le plus long à rédiger, notamment la question ouverte sur l'acidité du miel, qui demande une démarche complète. L'exercice 2 comporte beaucoup de questions courtes et peut être traité plus vite si les logarithmes sont maîtrisés. L'exercice 3 enchaîne des démonstrations guidées dont les résultats sont donnés : même en cas de blocage sur une étape, on peut repartir de l'expression fournie.

Gardez une dizaine de minutes en fin d'épreuve pour relire les unités, les chiffres significatifs et le mode de la calculatrice. Commencer par l'exercice dans lequel on se sent le plus à l'aise est une stratégie raisonnable, à condition de bien numéroter les réponses sur la copie.

Ce qu'il faut retenir de ce sujet

Ce sujet récompense la rigueur plus que l'astuce : lectures graphiques justifiées, signes corrects, unités converties, conclusions qui répondent à la question posée. Les pièges y sont classiques, comme additionner des décibels, oublier l'énergie potentielle initiale ou comparer une valeur isolée au lieu d'un intervalle. Le corrigé détaillé de chaque exercice reprend toutes les questions, signale ces pièges et donne les saisies à la calculatrice, ce qui en fait un bon entraînement pour l'épreuve écrite de spécialité.