La spiruline : un dosage par étalonnage complet

Cet exercice de 5 points du sujet Centres étrangers 1 2022 (jour 1), prévu pour environ 53 minutes, porte sur la qualité d'une spiruline déshydratée. On dose la phycocyanine, pigment bleu, par spectrophotométrie. Les huit questions suivent la démarche d'un dosage réel : préparation de la gamme, choix de la longueur d'onde, validation de la loi de Beer-Lambert, contrôle de la méthode avec une solution de concentration connue, puis mesure sur l'échantillon.

Préparer et mesurer (Q1 et Q2)

Le protocole de dilution

La conservation de la masse de soluté donne C₀V₀ = C₂V₂, d'où V₀ = 20,0 mL à prélever pour 100 mL de solution S₂. Le protocole doit nommer la verrerie avec sa contenance : pipette jaugée de 20,0 mL et fiole jaugée de 100,0 mL. Citer une éprouvette ou un bécher pour mesurer un volume fait perdre des points.

Le choix de la longueur d'onde

On règle le spectrophotomètre au maximum d'absorption, vers 620 nm sur le spectre fourni. C'est là que les absorbances sont les plus grandes et la mesure la plus précise. Il ne faut pas se laisser attirer par l'épaulement vers 575 nm : le pigment est bleu parce qu'il absorbe dans le rouge orangé.

Valider la loi et doser (Q3 et Q4)

La loi de Beer-Lambert s'écrit A = k × C pour une solution suffisamment diluée. Pour la valider sur le graphique, deux critères sont à écrire : les points sont alignés et la droite passe par l'origine. Le coefficient vaut environ 0,036 L·mg^-1. La solution S_E, d'absorbance 0,54, a une concentration lue sur la droite d'étalonnage d'environ 15 mg·L^-1. Laissez les traits de lecture apparents sur le graphique.

Incertitude et validité de la méthode (Q5 et Q6)

La moyenne des dix mesures vaut 14,78 mg·L^-1 et l'incertitude-type σ/√N = 0,17 mg·L^-1. Avec trois chiffres significatifs, on écrit C_E = 14,8 mg·L^-1 avec u(C_E) = 0,2 mg·L^-1, l'incertitude étant arrondie par excès. Le piège classique est de donner l'écart-type σ comme incertitude du résultat : la moyenne de dix mesures est plus fiable qu'une mesure isolée. Le quotient z = |14,8 − 15,0| / 0,2 = 1 est inférieur à 2 : la valeur mesurée est compatible avec la référence et la méthode est validée. Le calcul avec les valeurs non arrondies conduit à la même conclusion.

La qualité de la spiruline (Q7 et Q8)

L'absorbance 0,44 de la solution S donne C_S ≈ 12 mg·L^-1, valeur située dans le domaine couvert par la gamme étalon. La masse de phycocyanine dans 50,0 mL vaut 0,60 mg, pour 5,0 mg de spiruline dissoute : la teneur est de 12 g pour 100 g, comprise entre 10 et 15 g. La spiruline est de qualité optimale. Attention à convertir les millilitres en litres et à ne pas comparer directement une concentration à une teneur.

Conseils

Cet exercice récompense la rigueur plus que la difficulté. Justifiez chaque choix expérimental, respectez les chiffres significatifs imposés et terminez toujours par une phrase de conclusion qui répond à la question posée sur la qualité du produit.