Présentation de l'épreuve

Le sujet de physique-chimie du bac S 2020 de Polynésie relève de l'ancien programme de la série S. L'épreuve dure 3 h 30 et est notée sur 20 points. Elle comprend un long exercice de chimie, un exercice de mécanique et, selon l'enseignement suivi, un exercice d'ondes ou un exercice de spécialité. Les candidats qui n'ont pas choisi la spécialité traitent les exercices 1, 2 et 3 ; ceux de spécialité traitent les exercices 1, 2 et 4, l'exercice 4 remplaçant l'exercice 3. Dans les deux cas, le total fait bien 20 points.

Le barème donne un poids particulier à la chimie : l'exercice 1 vaut 9 points à lui seul. Il balaie la chimie organique, la cinétique, la spectroscopie et le dosage par étalonnage, ce qui en fait une excellente révision de l'année. L'exercice 2, sur les accélérateurs de particules, est un exercice de mécanique très classique. Les exercices 3 et 4 partagent un outil commun, l'effet Doppler, appliqué à la lumière des étoiles d'un côté et aux ultrasons dans l'eau de mer de l'autre. Pour les élèves qui suivent le programme actuel, quelques notions ne sont plus exigibles : chiralité, RMN du proton, quantité de mouvement, pouvoir de résolution. L'essentiel du sujet reste pourtant un entraînement très utile.

Exercice 1 : Boissons énergétiques ou énergisantes (9 points)

Les sucres : structure et chiralité

La première partie s'ouvre sur les formules topologiques du glucose et du fructose. Les deux molécules ont la même chaîne de six carbones et cinq groupes hydroxyle ; le glucose porte une fonction aldéhyde, le fructose une fonction cétone. Il faut nommer les familles et pas seulement le groupe carbonyle. La chiralité se définit comme la non-superposabilité d'une molécule à son image dans un miroir plan, et l'énantiomère du D-glucose s'obtient en inversant ses quatre carbones asymétriques. Le passage du glucose au fructose est une modification de groupe caractéristique, la chaîne étant conservée.

La cinétique de l'hydrolyse du saccharose

Les questions de cinétique demandent la définition d'un catalyseur, puis le type de catalyse : les ions H⁺ et les réactifs sont dans la même phase, la catalyse est homogène. Le temps de demi-réaction se lit pour une concentration en glucose égale à la moitié de la valeur finale, 20 mmol/L, ce qui donne environ 220 min. En présence d'hydrolase, la courbe monte beaucoup plus vite mais rejoint le même palier de 40 mmol/L, puisqu'un catalyseur ne modifie pas l'état final. La concentration atteint environ 39 mmol/L à 1100 min et augmente encore : les mesures sont cohérentes avec une réaction totale et lente.

La caféine : identification et dosage

Le spectre de RMN du proton, avec ses quatre singulets, désigne la molécule 2 : trois groupes méthyle et un proton isolé, tous sans voisins. Sans spectromètre, une chromatographie sur couche mince avec un témoin de caféine pure permet de vérifier la nature et la pureté de la poudre. Le dosage par étalonnage se construit en quatre étapes, de la solution mère à la droite d'étalonnage. La longueur d'onde de travail est choisie vers 270 nm, le maximum accessible avec l'appareil, et la couleur du café ne gêne pas puisque la mesure se fait dans l'ultraviolet. La dernière question, la plus riche, demande de tenir compte de la dilution par 20 : une tasse de 75 mL contient environ 32 mg de caféine, et une canette de 80 mg équivaut à environ 2,5 tasses. Un avis critique argumenté est attendu.

Exercice 2 : Les accélérateurs montent en puissance (6 points)

Le proton dans un champ électrique uniforme

Ce deuxième exercice suit une démarche de mécanique que tout candidat doit maîtriser. La force électrique F = eE et la deuxième loi de Newton donnent une accélération dans le sens du champ. Par intégration, on obtient v_x(t) = (eE/m_p)t + v₀ et v_y(t) = 0, ce qui justifie le nom d'accélérateur linéaire. L'application numérique donne v₁ = 3,5 × 10⁵ m/s, à condition de convertir le champ de kV/m en V/m. Une deuxième intégration conduit à une équation du second degré dont la racine positive redonne la durée t₁ = 3,7 × 10^-7 s de l'énoncé.

Énergie et comparaison avec le LHC

Le gain d'énergie cinétique vaut environ 1,0 × 10^-16 J, soit 6,5 × 10² eV, à comparer aux plus de 10¹² eV du LHC : l'écart est de l'ordre du milliard. Il faut un champ plus intense, une zone plus longue ou de nombreuses zones accélératrices successives. Un neutron, sans charge, ne peut pas être accéléré ; pour un électron, il faut inverser le sens du champ.

La collision frontale

Deux protons de même énergie cinétique arrivent l'un vers l'autre avec des vitesses opposées : la quantité de mouvement du système est nulle avant le choc. Le système étant isolé, elle reste nulle après, et seul le schéma 3, avec deux vecteurs de même direction, de même longueur et de sens opposés, convient.

Exercice 3 : Détection d'exoplanètes (5 points)

Imagerie directe et diffraction

La tache d'Airy est due à la diffraction par l'ouverture circulaire du télescope, phénomène qui dépend de la longueur d'onde et du diamètre. L'angle entre l'étoile HR 8799 et sa planète la plus proche se calcule avec l'approximation des petits angles, après conversion des unités astronomiques et des années-lumière en mètres : θ = 2,9 × 10^-6 rad. Sans correction, le télescope se comporte comme un instrument de 20 cm, de pouvoir de résolution 6,1 × 10^-6 rad, trop grand pour séparer les deux astres. L'optique adaptative rend au télescope son diamètre de 8,4 m et rend la séparation possible.

Méthode des vitesses radiales

La seconde partie explique qualitativement le décalage vers le bleu d'une source qui se rapproche et vers le rouge d'une source qui s'éloigne. Il faut ensuite placer, sur l'orbite de l'étoile, les positions sans décalage, là où la vitesse est perpendiculaire à la direction d'observation. La lecture de la raie H_β à 485,5 nm, pour 486,1 nm au repos, donne une vitesse radiale d'environ 4 × 10⁵ m/s ; l'étoile se rapproche de la Terre.

Exercice 4 : Spécialité, Une hydrolienne à Ouessant (5 points)

Chaîne énergétique et effet Doppler

L'exercice de spécialité commence par la chaîne énergétique de l'hydrolienne, de l'énergie cinétique du courant marin à l'énergie électrique, sans oublier les pertes. Le choix de l'emplacement repose sur deux conditions. La profondeur, lue sur une carte, est de l'ordre de 30 m à 40 m. La vitesse du courant se déduit d'un décalage Doppler d'environ 2,1 kHz : v ≈ 3,2 m/s, soit environ 6 nœuds, au-dessus du seuil de 4 nœuds.

La résolution de problème

Le diamètre des pales s'estime sur la photographie en prenant une personne debout comme échelle : environ 10 m. La puissance du courant, P = ½ρSv³, multipliée par le rendement de 40 %, donne une puissance électrique d'environ 5,0 × 10⁵ W. Sur 12 heures par jour pendant un an, l'hydrolienne produit environ 2,2 × 10³ MWh, pour une consommation de l'île de 5,1 × 10³ MWh. La part de fuel économisée est donc d'environ 40 %, résultat à présenter comme un ordre de grandeur.

Les points de méthode communs aux exercices

Plusieurs savoir-faire reviennent d'un exercice à l'autre, et les travailler ensemble fait gagner des points sur tout le sujet. Le premier est la conversion des unités avant toute application numérique : millimoles et milligrammes par litre dans l'exercice 1, kilovolts par mètre et centimètres dans l'exercice 2, nanomètres, unités astronomiques et années-lumière dans l'exercice 3, kilohertz et nœuds dans l'exercice 4. Le deuxième est la lecture graphique : temps de demi-réaction sur une courbe, absorbance sur une droite d'étalonnage, minimum d'une raie sur un spectre, teinte d'une carte. Dans chaque cas, il faut annoncer la valeur lue avant de l'exploiter. Le troisième est le nombre de chiffres significatifs, fixé par la donnée la moins précise : deux pour la vitesse du proton, un seul pour la vitesse radiale de l'étoile. Enfin, plusieurs questions demandent un regard critique sur un résultat, qu'il s'agisse du nombre de tasses de café ou du fuel économisé. Une phrase qui rappelle les hypothèses et la précision des estimations suffit souvent à obtenir les points.

Gestion du temps

Avec 3 h 30 pour 20 points, on dispose d'environ dix minutes par point. L'exercice 1 mérite donc environ 1 h 35, l'exercice 2 environ 1 h 05 et l'exercice 3 ou 4 environ 55 minutes. Il est raisonnable de commencer par l'exercice qui vous semble le plus sûr, tout en gardant en tête le poids de la chimie : abandonner l'exercice 1 coûterait presque la moitié de la note. Dans cet exercice, les questions de cours, comme la définition du catalyseur ou le type de catalyse, se traitent en quelques lignes et rapportent des points rapidement. Réservez une dizaine de minutes en fin d'épreuve pour vérifier les unités et le nombre de chiffres significatifs, deux sources d'erreurs fréquentes dans ce sujet.

Conclusion

Ce sujet de Polynésie 2020 est complet et très représentatif de l'ancien bac S. Les difficultés tiennent moins à des calculs compliqués qu'à des points de méthode : facteur de dilution, conversions d'unités, choix de la bonne racine, lecture précise d'un graphique ou d'un spectre. Travailler ce sujet en conditions réelles, puis comparer sa copie au corrigé détaillé, permet de repérer ces pièges et de les éviter le jour de l'examen.