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Lunette et instruments d'optique
Sujet Bac Corrigé - Lunette astronomique - Sujet zéro Terminale spécialité 2021 - Ex 3 - Corrigé (Physique-chimie)
1 juin 2021
Terminale spécialité
🔭 Peut-on voir le cratère lunaire Messier avec une petite lunette d'amateur ? L'exercice 3 du sujet zéro 2021 de physique-chimie, sur 5 points, répond par le calcul.
- Lunette afocale : signification de « 70/300 », construction de l'image intermédiaire et du rayon émergent.
- Grossissement : définition et démonstration de la formule reliant le grossissement aux deux distances focales.
- Pouvoir séparateur de l'œil : diamètre apparent du cratère, observation à l'œil nu.
- Choix de l'oculaire : taille de l'image intermédiaire et oculaires qui conviennent.
Sujet officiel et corrigé détaillé gratuits en PDF, avec les constructions expliquées et les pièges signalés.
✅ Correction
🫣
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Une lunette d'amateur face à un cratère lunaire
L'exercice 3 du sujet zéro 2021, sur 5 points et prévu pour environ 55 minutes, est un exercice d'optique complet sur la lunette astronomique. La première partie demande des constructions et une démonstration ; la seconde applique ces résultats à une question précise : quels oculaires permettent de distinguer le cratère Messier, large de 11,0 km, situé à 3,84 × 105 km ?
Partie 1 : la lunette afocale
Questions 1.1 et 1.2 : lire et construire
« 70/300 » désigne le diamètre de l'objectif, 70 mm, et sa distance focale, 300 mm. Pour la construction, le rayon issu de B∞ qui passe par le centre de l'objectif n'est pas dévié ; l'image intermédiaire A1B1 se forme dans le plan focal image de l'objectif. Comme B1 est aussi dans le plan focal objet de l'oculaire, le rayon émerge parallèlement à la droite (B1O2), que l'on trace d'abord en pointillés. Le piège est de faire converger ce rayon vers le foyer image de l'oculaire : cela ne vaut que pour un rayon parallèle à l'axe.
Questions 1.3 et 1.4 : afocal et grossissement
Un système afocal donne d'un objet à l'infini une image à l'infini : l'œil n'accommode pas et observe sans fatigue. Le grossissement est le rapport θ'/θ. Dans les deux triangles rectangles qui partagent le côté A1B1, l'approximation des petits angles donne θ ≈ A1B1/f'obj et θ' ≈ A1B1/f'ocu. Le côté commun se simplifie et l'on obtient G = f'obj/f'ocu. Attention à ne pas inverser le rapport.
Partie 2 : observer le cratère Messier
Questions 2.1 et 2.2 : le diamètre apparent
On précise les hypothèses : cratère vu de face et largeur très petite devant la distance. On trouve alors θ = d/D = 2,86 × 10−5 rad. Cet angle est environ dix fois plus petit que le pouvoir séparateur de l'œil, 3,0 × 10−4 rad : l'observation à l'œil nu est impossible. Le piège est de comparer 2,86 et 3,0 sans regarder les puissances de dix.
Questions 2.3 et 2.4 : image intermédiaire et choix de l'oculaire
La relation de la question 1.4 donne A1B1 = θ × f'obj, à condition d'exprimer la focale en mètres : on obtient 8,58 × 10−6 m. Pour l'oculaire, on calcule θ' = Gθ pour chacun des trois proposés et on le compare au pouvoir séparateur. L'oculaire de 35 mm ne grossit pas assez ; ceux de 20 mm et de 10 mm conviennent. Une autre démarche, tout aussi valable, consiste à chercher le grossissement minimal puis la focale maximale de l'oculaire, environ 29 mm.
Conseils
Les constructions se font à la règle, avec des traits de construction visibles. Dans la démonstration du grossissement, nommez les triangles utilisés et l'approximation des petits angles. Pour la question finale, une conclusion nette qui cite les oculaires retenus vaut mieux qu'une suite de calculs sans phrase.