Un exercice de mécanique qui confronte le modèle à la réalité

L'exercice 2 du bac S 2019 Liban (ancien programme) vaut 5 points et se traite en 50 minutes environ. Il s'appuie sur une épreuve de saut à ski des jeux olympiques d'hiver de 2018. Sa structure est classique : une partie énergétique sur la descente de la piste d'élan, puis une partie dynamique sur le vol. Son intérêt tient au regard critique demandé à chaque étape : le modèle sans frottement est confronté aux mesures, et il échoue nettement pour le saut lui-même.

Partie 1 : la piste d'élan

Questions 1.1 et 1.2 : énergie mécanique

Au point de départ D, le skieur est immobile : l'énergie mécanique se réduit à l'énergie potentielle de pesanteur, m g y_D, soit 6,7 × 10⁴ J avec deux chiffres significatifs. Au point T, il faut écrire les deux termes : le point T est à 65 m d'altitude et la référence de l'énergie potentielle est en y = 0, pas en T.

Question 1.3 : la vitesse de décollage

Les frottements étant négligés, l'énergie mécanique se conserve entre D et T. La masse se simplifie et l'on obtient v_T = √(2g(y_D − y_T)), environ 25 m/s, soit 92 km/h. Attention à la conversion : il faut multiplier la valeur non arrondie par 3,6, sinon on trouve 90 km/h.

Question 1.4 : comparaison avec la mesure

La vitesse mesurée le jour de l'épreuve, 83,3 km/h, est inférieure d'environ 10 % à la valeur calculée. L'écart va dans le sens attendu : un modèle qui néglige les frottements ne peut que surestimer la vitesse.

Partie 2 : le vol

Question 2.1 : l'accélération

On définit le système, le référentiel terrestre supposé galiléen et le repère. Seul le poids agit, donc a = g, avec a_x = 0 et a_y = −g, puisque l'axe vertical est orienté vers le haut.

Question 2.2 : les équations horaires

Deux intégrations successives, chacune avec ses constantes fixées par les conditions initiales. Le point délicat est la vitesse initiale : la table d'envol descend, la vitesse fait un angle α sous l'horizontale et sa coordonnée verticale vaut −v_T sin α. Recopier par réflexe un signe positif est l'erreur la plus fréquente sur ce type de question.

Question 2.3 : l'équation de la trajectoire

On élimine le temps entre x(t) et y(t). Pour retrouver les coefficients de l'énoncé, il faut utiliser la vitesse mesurée convertie en m/s (23,1 m/s) et non les 25 m/s de la partie 1, avec une calculatrice en mode degrés.

Question 2.4 : le point d'atterrissage

On égale l'équation de la trajectoire et celle de la piste, puis on factorise par x : la solution x = 0 correspond au point T, l'autre donne 42 m. Le saut réel atterrit à 97 m, plus du double. Le modèle de la chute libre ne convient donc pas : l'action de l'air, qui porte le sauteur penché sur ses skis, n'est pas négligeable. On peut vérifier que la piste modélisée est cohérente avec la longueur réelle de 113 m : c'est bien la trajectoire qui est mal décrite.

Conseils pour cet exercice

Faites un schéma avec l'orientation des axes avant d'écrire la moindre coordonnée. Gardez les valeurs non arrondies en mémoire, surveillez les unités de vitesse et rédigez vos commentaires en vous appuyant sur un écart chiffré. Le corrigé détaillé reprend chaque étape avec les calculs à la calculatrice et les pièges à éviter.