Recycler les canettes en aluminium : un exercice de spécialité sur l'énergie

Cet exercice de 5 points, prévu pour 50 minutes, est réservé aux candidats de spécialité physique-chimie ; il remplace l'exercice 3 pour eux. Il compare l'énergie nécessaire pour fabriquer une canette en aluminium à partir de la bauxite, par électrolyse, et l'énergie nécessaire pour la recycler par fusion. L'enjeu final est de commenter une affirmation courante : recycler une canette ferait économiser l'énergie d'une télévision pendant 3 heures. L'essentiel des points repose sur une résolution de problème.

Question 1 : l'énergie d'une électrolyse

Il faut établir que l'énergie électrique consommée s'écrit E = Q · U_él. On part de E = P · Δt, avec P = U_él · I, puis on remplace I · Δt par la charge Q. La vérification par les unités, un volt valant un joule par coulomb, permet de contrôler le résultat.

Question 2 : la variation d'énergie interne

Pour 1,0 kg d'aluminium solide chauffé de 20 °C à 660 °C, ΔU = m · c_S · (T_f - T_i) donne 5,76 × 10⁵ J, soit environ 5,8 × 10⁵ J. Un écart de température a la même valeur en degrés Celsius et en kelvins, il est inutile de convertir.

Le problème : recyclage contre bauxite

La démarche attendue consiste à calculer l'énergie totale pour une même canette par chacune des deux voies, puis à les comparer.

Pour le recyclage, on additionne le chauffage du solide, la fusion et le chauffage du liquide : environ 1,04 × 10⁶ J pour 1,0 kg. Le rendement de 45 % impose de diviser par 0,45, ce qui donne 2,31 × 10⁶ J par kilogramme, soit 3,1 × 10⁴ J pour une canette de 13,3 g.

Pour la fabrication, on calcule la quantité d'aluminium (0,493 mol), puis la quantité d'électrons grâce à la demi-équation de réduction des ions Al³⁺ : il en faut trois par atome. La charge échangée vaut 1,43 × 10⁵ C, l'énergie d'électrolyse 6,4 × 10⁵ J, et comme l'électrolyse ne représente que 20 % de l'énergie totale, on obtient 3,2 × 10⁶ J.

Le rapport des deux énergies est de l'ordre de 100 : le recyclage consomme environ cent fois moins d'énergie. L'énergie économisée, environ 3,2 × 10⁶ J, permet de faire fonctionner un téléviseur plasma de 287 W pendant environ 3,1 h, un LCD classique pendant 4,2 h et un LCD à LED pendant 6,7 h. L'affirmation est donc valide, et même prudente pour les écrans les plus économes.

Les pièges à éviter

Trois erreurs reviennent : laisser la masse de la canette en grammes alors que les énergies sont données pour 1,0 kg, oublier le facteur 3 entre électrons et aluminium, et multiplier par les pourcentages au lieu de diviser. Un rendement inférieur à 1 signifie que l'énergie consommée est plus grande que l'énergie utile.

Conseils de méthode

En résolution de problème, annoncez la démarche avant de calculer, gardez les valeurs intermédiaires en mémoire de la calculatrice et rendez des résultats à deux chiffres significatifs. Concluez par une phrase qui répond à la question posée. Une démarche structurée et des pistes clairement exposées sont valorisées même si le calcul n'aboutit pas entièrement.