Installation d'un home cinéma : une résolution de problème d'acoustique
Cet exercice de l'enseignement de spécialité, noté sur 5 points et prévu pour 50 minutes environ, se présente sous la forme d'une résolution de problème. L'énoncé ne guide pas pas à pas : il faut extraire des documents le bon critère, choisir les données utiles, modéliser la pièce, calculer puis conclure. La notion centrale est le temps de réverbération d'une salle, calculé par la formule de Sabine T = 0,163 V / A, où A est l'aire d'absorption équivalente, somme des produits αi Si.
Question 1 : montrer que la pièce ne convient pas
La première étape consiste à identifier le critère : le temps de réverbération doit se trouver dans l'intervalle conseillé par le document 2. La pièce mesure 5,00 m sur 4,00 m sur 2,50 m, soit un volume de 50,0 m³, pour lequel on lit un temps conseillé entre 0,15 s et 0,25 s.
Il faut ensuite choisir la fréquence de travail. Les films étant en français, langue dont la plage principale est centrée sur 1500 Hz d'après le document 1, on utilise la colonne 1500 Hz du tableau des coefficients d'absorption. Ce choix doit être écrit et justifié : c'est une étape qui rapporte des points.
Le calcul des surfaces est la source principale d'erreurs. Le sol et le plafond mesurent chacun 20,0 m². Les quatre murs totalisent 45,0 m², dont il faut retrancher la porte en bois (1,46 m²) et la fenêtre (1,14 m²), qui ont leurs propres coefficients. Le plâtre peint représente au total 62,4 m², murs et plafond compris. Les quatre spectateurs assis comptent chacun pour 0,95 m² d'aire d'absorption : on multiplie par 4, sans les associer à une surface. Le corrigé dresse un tableau qui conduit à A ≈ 8,04 m², puis à T ≈ 1,0 s, soit quatre fois le maximum conseillé. La pièce réverbère trop.
Le corrigé signale aussi que la valeur 0,9 donnée pour le vitrage est sans doute une coquille pour 0,09 : avec cette autre valeur, on trouverait environ 1,1 s, et la conclusion resterait la même.
Question 2 : proposer et valider un aménagement
Le volume ne pouvant pas changer, il faut augmenter l'aire d'absorption. La méthode efficace consiste à chiffrer d'abord la cible : pour respecter l'intervalle, A doit être comprise entre 33 m² et 54 m² environ. On traite ensuite en priorité les grandes surfaces. La proposition du corrigé associe une moquette au sol, des dalles acoustiques au plafond, qui apportent à elles seules 19 m², et un rideau lourd sur le mur de la fenêtre. Le nouveau tableau donne A' ≈ 35,7 m², d'où T' ≈ 0,23 s, valeur comprise dans l'intervalle conseillé.
Deux pièges à retenir : une surface recouverte par un rideau ne compte plus, seul le matériau apparent absorbe ; et une proposition sans calcul final de T' comparé à l'intervalle n'est pas validée. D'autres aménagements conviennent, à condition de ne pas descendre sous 0,15 s, ce qui rendrait le son étouffé.
Conseils pour les résolutions de problème
Annoncez clairement le critère, présentez les surfaces et les produits αi Si dans un tableau lisible, gardez un nombre de chiffres significatifs cohérent avec les données et rédigez une conclusion qui répond explicitement à la question. L'acoustique des salles appartenait à l'ancien programme de spécialité, mais la démarche extraire, modéliser, calculer, conclure reste exactement celle attendue aujourd'hui.