Le très grand télescope : un exercice qui traverse le programme

Le premier exercice du Bac S 2017 Antilles-Guyane, noté sur 9 points, prend pour fil conducteur le très grand télescope (VLT) installé dans un désert, à 2 635 m d'altitude. Il enchaîne trois univers différents : l'optique ondulatoire pour comprendre la finesse des images, la chimie des solutions pour le nettoyage du miroir recouvert d'aluminium, puis la physique atomique avec l'ionisation de l'argon. C'est un sujet long, où la rigueur sur les unités compte autant que les idées.

Partie 1 : diffraction et pouvoir de résolution

Décrire la diffraction (questions 1.1 et 1.2)

La diffraction est l'étalement d'une onde qui traverse une ouverture ou rencontre un obstacle, sans changement de longueur d'onde ni de fréquence. Elle est d'autant plus marquée que le rapport λ/a est grand, donc observable quand l'ouverture n'est pas trop grande devant la longueur d'onde. L'apparition d'une figure de diffraction met en évidence le caractère ondulatoire de la lumière.

Lire la tache d'Airy (question 1.3)

Le diamètre de la tache centrale se mesure entre les deux premières annulations de l'intensité. On trouve environ 2,6 cm pour une ouverture de 0,2 mm et 1,2 cm pour 0,4 mm : l'ouverture double, la tache devient environ deux fois plus étroite. Une lecture soignée à la règle, avec une proportion sur la longueur de l'axe, évite les approximations grossières.

Séparer deux objets sur la Lune (questions 1.4 et 1.5)

Les deux objets sont vus sous un angle d/D, à comparer à θmin = 1,22 λ/a, relation fournie par le sujet. Avec λ = 560 nm et une distance Terre-Lune de 3,8 × 10⁸ m, la distance minimale vaut 65 m pour un télescope de 4,0 m et 32 m pour un miroir du VLT de 8,2 m. Le piège classique consiste à laisser λ en nanomètres ou à reprendre les 0,2 mm de l'expérience pour a. La justification des choix tient en deux idées : un grand diamètre réduit l'effet de la diffraction, un site sec et en altitude limite les fluctuations atmosphériques.

Partie 2 : nettoyer le miroir

Oxydoréduction et bilan de matière (questions 2.1.1 à 2.1.4)

En combinant les demi-équations des couples Al³⁺/Al et H₃O⁺/H₂ pour échanger 6 électrons, on obtient 2 Al + 6 H₃O⁺ → 2 Al³⁺ + 3 H₂ + 6 H₂O. L'aluminium cède des électrons, c'est le réducteur ; l'ion oxonium les capte, c'est l'oxydant. La couche de 80 nm sur 50 m² représente 4,0 × 10⁻⁶ m³, soit 0,40 mol d'aluminium, ce qui exige 1,2 mol d'ions oxonium. Attention à la conversion de l'épaisseur et au rapport stœchiométrique : il faut trois fois plus d'ions oxonium que d'atomes d'aluminium.

Concentration et dilution (questions 2.1.5 à 2.1.7)

En raisonnant sur un litre de solution à 37 % de densité 1,188, on retrouve une concentration de 12,1 mol·L⁻¹. Le protocole de dilution par 100 demande de prélever 10,0 mL à la pipette jaugée et de compléter à 1,00 L en fiole jaugée, avec les précautions liées à un acide concentré. Le volume minimal de solution diluée nécessaire est alors de 10 L.

Partie 3 : ioniser l'argon

L'énergie cinétique de l'électron doit au moins égaler 15,8 eV, convertis en joules : on obtient une vitesse de 2,36 × 10⁶ m·s⁻¹, inférieure à 1 % de la célérité de la lumière. Pour un transfert de 11,6 eV, l'atome passe du niveau −15,8 eV au niveau −4,2 eV ; le photon émis au retour a une longueur d'onde de 107 nm, dans l'ultraviolet. Le corrigé signale aussi les deux coquilles du sujet : la double numérotation 2.2.1 et la valeur mal imprimée de la constante de Planck.

Conseils pour réussir

Vérifiez systématiquement les unités avant chaque application numérique, gardez deux chiffres significatifs quand les données n'en ont pas davantage et terminez chaque réponse par une phrase de conclusion. Le corrigé détaillé reprend chaque question avec les calculs, les pièges et les méthodes à retenir.