Sur un axe gradué en pH, la frontière est placée à $\mathrm{pH}=\mathrm{p}{K}_a=9,8$.

Pour $\mathrm{pH}<9,8$, l'acide $\mathrm{C}{}_{17}\mathrm{H}{}_{23}\mathrm{O}{}_3\mathrm{NH}{}^{+}$ prédomine ; pour $\mathrm{pH}>9,8$, c'est la base $\mathrm{C}{}_{17}\mathrm{H}{}_{23}\mathrm{O}{}_3\mathrm{N}$.

Dans l'ampoule, $\mathrm{pH}=4,0<\mathrm{p}{K}_a=9,8$ : la solution se situe dans le domaine de prédominance de l'acide.

Par définition, $\mathrm{pH}=-\log \left(\frac{[\mathrm{H}{}_3\mathrm{O}{}^{+}]}{c^{\circ }}\right)$, donc $[\mathrm{H}{}_3\mathrm{O}{}^{+}]=c^{\circ }\times 10^{-\mathrm{pH}}$.

$$[\mathrm{H}{}_3\mathrm{O}{}^{+}]=1,0\times 10^{-4,0}$$

Concentration en masse et concentration en quantité de matière sont liées par $C_{mA}=C_A\times M_A$, donc $C_A=\frac{C_{mA}}{M_A}$.

$$C_A=\frac{25\times 10^{-3}}{289,4}=8,6\times 10^{-5}\text{mol}\cdot {\text{L}}^{-1}$$

Quantité de matière dans l'ampoule : $n_A=C_A\times V_A$.

$$n_A=\frac{25\times 10^{-3}}{289,4}\times 20\times 10^{-3}=1,7\times 10^{-6}\text{mol}$$

On veut $n_B=n_A$, avec $n_B=C_B\times V_B$, donc $V_B=\frac{n_A}{C_B}$.

$$V_B=\frac{1,7\times 10^{-6}}{1,7\times 10^{-3}}=1,0\times 10^{-3}\text{L}$$

Le spectre ne montre aucune bande forte et large entre $3200$ et $3700{\text{cm}}^{-1}$ : la substance ne possède pas de liaison O–H. L'acide tropique, le tropanol et l'atropine, qui portent tous un groupe –OH, sont donc écartés.

Le spectre présente en revanche une bande forte et fine vers $1700{\text{cm}}^{-1}$, dans l'intervalle de la liaison C=O d'une cétone, et des bandes vers $2900{\text{cm}}^{-1}$ (liaisons C–H).

1) Tracer au crayon, à environ 1 cm du bas de la plaque, une ligne de dépôt.

2) À l'aide de capillaires, déposer sur cette ligne une microgoutte de la substance à identifier et, à côté, une microgoutte de chaque espèce de référence (tropanol, tropinone, atropine) en solution.

3) Placer la plaque dans une cuve contenant un peu d'éluant, la ligne de dépôt restant au-dessus du niveau du liquide ; fermer la cuve.

4) Laisser l'éluant migrer par capillarité ; sortir la plaque quand le front arrive près du haut, repérer ce front au crayon, sécher.

5) Révéler les taches si elles sont incolores (lampe UV ou révélateur chimique).

Le couple s'écrit oxydant/réducteur : la tropinone $\mathrm{C}{}_8\mathrm{H}{}_{13}\mathrm{ON}$ est l'oxydant, le tropanol $\mathrm{C}{}_8\mathrm{H}{}_{15}\mathrm{ON}$ le réducteur. Les éléments C, O et N sont déjà équilibrés ; on ajoute $2\mathrm{H}{}^{+}$ pour l'hydrogène, puis $2\mathrm{e}{}^{-}$ pour la charge.

La tropinone, oxydant, est réduite : elle réagit avec le réducteur du couple de l'enzyme, c'est-à-dire TRI-H (l'énoncé parle de « l'enzyme TRI », mais TRI est l'oxydant du couple).

Oxydation de l'enzyme : $\mathrm{TRI}-\mathrm{H}=\mathrm{TRI}+\mathrm{H}{}^{+}+\mathrm{e}{}^{-}$ $(\times 2)$

Réduction de la tropinone : $\mathrm{C}{}_8\mathrm{H}{}_{13}\mathrm{ON}+2\mathrm{H}{}^{+}+2\mathrm{e}{}^{-}=\mathrm{C}{}_8\mathrm{H}{}_{15}\mathrm{ON}$

On additionne de façon à échanger 2 électrons ; les $2\mathrm{H}{}^{+}$ se simplifient.

Autour de l'atome d'azote, lié à trois atomes de carbone : famille des amines.

Le groupe $-\mathrm{CO}-\mathrm{O}{}^{-}$ lié à deux chaînes carbonées : famille des esters.

Le groupe hydroxyle $-\mathrm{OH}$ porté par un carbone tétraédrique : famille des alcools.

Conservation des éléments : les réactifs apportent 17 C, 26 H, 4 O et 1 N ; l'espèce C en contient 17 C, 24 H, 3 O et 1 N. Il manque 2 H et 1 O, et la charge $+$ est déjà conservée : D est une molécule d'eau.

Le chauffage porte le mélange à ébullition : la température, facteur cinétique, est élevée et la transformation est plus rapide.

Le réfrigérant vertical liquéfie les vapeurs, qui retombent dans le ballon : on chauffe longtemps sans perdre ni réactifs ni produits.

L'acide sulfurique est ajouté en très petite quantité (quelques gouttes), pour accélérer la transformation, et il ne figure pas dans l'équation de la réaction : il n'est pas consommé.

Ici l'eau est un produit de la réaction, pas le solvant : elle figure dans $K$ par sa concentration. Toutes les espèces occupent le même volume $V$ :

$$K=\frac{[\mathrm{C}{]}_{\text{eˊq}}\times [\mathrm{D}{]}_{\text{eˊq}}}{[\mathrm{A}{]}_{\text{eˊq}}\times [\mathrm{B}{]}_{\text{eˊq}}}=\frac{\frac{n_C}{V}\times \frac{n_D}{V}}{\frac{n_A}{V}\times \frac{n_B}{V}}$$

Les volumes (et les $c^{\circ }$) se simplifient.

Le quotient de réaction a la même expression que $K$, hors équilibre : $Q_r=\frac{n_C\times n_D}{n_A\times n_B}$.

Le Dean-Stark retire l'eau dès qu'elle se forme : $n_D$ reste très faible, donc $Q_r$ reste inférieur à $K$.

Or, si $Q_r<K$, le système évolue dans le sens direct, celui de la formation de l'atropine. L'état d'équilibre n'est jamais atteint tant qu'il reste des réactifs.