Oui
2e loi de Newton
Mouvement dans un champ de pesanteur
Sujet Bac Corrigé - Accéléromètre d'un smartphone - Métropole 2024 Jour 1 - Ex 3 - Corrigé (Physique-chimie)
1 juin 2024
Terminale spécialité
📱 Un smartphone lâché de 1,70 m enregistre sa propre chute : c'est l'exercice 3 du bac 2024 de physique-chimie en Métropole (jour 1), sur 6 points.
- Chute libre : deuxième loi de Newton, équations horaires, conservation de l'énergie mécanique.
- Modèle et mesures : accélération enregistrée, courbes d'énergie, vitesse lue sur un graphique.
- Frottement de l'air : modèle affine, valeur de g, coefficient k et comparaison avec le poids.
Le sujet officiel et le corrigé détaillé sont gratuits en PDF, avec les pièges à éviter à chaque question.
Fiche de cours
Mouvement dans un champ uniforme — Terminale spécialité physique-chimie
L'essentiel du cours, les formules et les méthodes utiles pour cet exercice, sur une page gratuite.
Voir la fiche de coursCet exercice mobilise aussi : Deuxième loi de Newton
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Corrigé interactif · 10 questions
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Q1Dans le modèle de la chute libre, faire le bilan des forces appliquées au système {smartphone}, puis en déduire l'expression de la coordonnée az de l'accélération de G.
Indice Toujours dans cet ordre : système, référentiel, bilan des forces, deuxième loi de Newton en vecteurs, puis projection sur l'axe.
Système {smartphone}, de masse m constante, étudié dans le référentiel terrestre supposé galiléen.
Bilan des forces : en chute libre, seul le poids P=mg s'exerce, vertical et dirigé vers le bas, donc P=−mgk.
Deuxième loi de Newton : ∑Fext=ma, soit mg=ma, d'où a=g.
En projection sur l'axe (Oz), orienté vers le haut :
az=−g
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Q2Établir l'expression de la coordonnée vz(t) de la vitesse de G, puis montrer que z(t)=−21gt2+h.
Données utiles az=−g (Q1) ; à t=0 : vitesse nulle et z=h
Comme az=dtdvz=−g, on obtient par intégration vz(t)=−gt+C1.
Condition initiale : vz(0)=0, donc C1=0 et
vz(t)=−gt
Comme vz=dtdz=−gt, une nouvelle intégration donne z(t)=−21gt2+C2.
Condition initiale : z(0)=h, donc C2=h.
vz(t)=−gt et z(t)=−21gt2+h, expression attendue.
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Q3Justifier que l'énergie mécanique EM du smartphone est constante et qu'elle vaut EM=mgh.
Données utiles EPP(z=0)=0 ; vitesse nulle en H, d'altitude z=h
En chute libre, la seule force est le poids, qui est une force conservative : en l'absence de frottement, l'énergie mécanique se conserve.
Elle s'écrit EM=EC+EPP=21mv2+mgz.
Sa valeur constante se calcule à n'importe quelle date, en particulier à t=0 où v=0 et z=h :
EM=0+mgh
EM=mgh à chaque instant de la chute.
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Q4Indiquer, en justifiant, si l'évolution temporelle de az obtenue expérimentalement est compatible avec le modèle de chute libre sans frottement.
Données utiles figure 2 ; az=−g (Q1) ; g=9,81 m⋅s−2
Le modèle de chute libre prévoit une accélération constante : az=−g=−9,81 m⋅s−2 pendant toute la chute.
Sur la figure 2, az vaut environ −9,8 m⋅s−2 à t=0, puis augmente régulièrement jusqu'à environ −8,4 m⋅s−2 à t=0,47 s.
az n'est pas constante : l'expérience n'est pas compatible avec le modèle de chute libre sans frottement.
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Q5Associer, en justifiant, chacune des courbes A et B de la figure 3 à la forme d'énergie correspondante.
Données utiles figure 3
Courbe A : l'énergie diminue au cours du temps. Pendant la chute, l'altitude z diminue, donc EPP=mgz diminue.
Courbe B : l'énergie est presque nulle à t=0 puis augmente. Le smartphone est lâché sans vitesse initiale et sa vitesse augmente, donc EC=21mv2 augmente.
Courbe A : énergie potentielle de pesanteur EPP ; courbe B : énergie cinétique EC.
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Q6Montrer, à partir de la figure 3, que la vitesse du smartphone est proche de 5 m⋅s−1 à la date t=0,45 s.
Données utiles figure 3 ; m=182 g=0,182 kg
Sur la courbe B (énergie cinétique), à t=0,45 s, on lit EC≈2,1 J.
Or EC=21mv2, donc v=m2EC.
v=0,1822×2,1=4,8 m⋅s−1
v≈4,8 m⋅s−1, valeur proche des 5 m⋅s−1 attendus.
EC≈2,1t=0,45EC (J)t (s) Courbe B de la figure 3, avec la lecture à t = 0,45 sTu avais trouvé ?
Q7En appliquant la deuxième loi de Newton au système {smartphone}, montrer que la coordonnée verticale de la force de frottement vérifie f=m(az+g).
Données utiles f verticale, dirigée vers le haut
Système {smartphone}, référentiel terrestre supposé galiléen.
Forces : le poids P=−mgk et le frottement de l'air f=fk, dirigé vers le haut (f>0).
Deuxième loi de Newton : P+f=ma.
En projection sur (Oz) : −mg+f=maz, donc f=maz+mg.
f=m(az+g), relation attendue.
Forces exercées sur le smartphone en chute (sans souci d'échelle)Tu avais trouvé ?
Q8Déterminer la valeur expérimentale de l'intensité de la pesanteur g que l'on peut déduire de cette expérience.
Données utiles modélisation : az=0,0555×v2−9,80 ; f=m(az+g) (Q7) ; f=0 quand v=0
Quand la vitesse est nulle, la force de frottement est nulle : f=m(az+g)=0, donc az=−g.
D'après la modélisation, pour v=0 : az=0,0555×0−9,80=−9,80 m⋅s−2.
Par identification, −g=−9,80 m⋅s−2.
gexp=9,80 m⋅s−2
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Q9Montrer que la force de frottement exercée par l'air peut s'écrire f=kv2, où k est un coefficient dont on donnera la valeur et l'unité.
Données utiles f=m(az+g) (Q7) ; az=0,0555×v2−9,80 ; g=9,80 m⋅s−2 (Q8) ; m=0,182 kg
On remplace az par son expression modélisée dans la relation de Q7 :
f=m(0,0555×v2−9,80+9,80)=0,0555×m×v2
C'est bien la forme f=kv2, avec k=0,0555×m.
k=0,0555×0,182=1,01×10−2
Unité : k=v2f avec 1 N=1 kg⋅m⋅s−2, donc k s'exprime en m2⋅s−2kg⋅m⋅s−2=kg⋅m−1.
f=kv2 avec k=1,01×10−2 kg⋅m−1
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Q10Calculer la valeur f de la force de frottement en fin de chute. Comparer cette valeur à celle du poids du smartphone et commenter.
Données utiles figure 4 : en fin de chute, v2=25 m2⋅s−2 ; k=1,01×10−2 kg⋅m−1 (Q9) ; m=0,182 kg ; g=9,81 m⋅s−2
Indice « Comparer » demande un rapport chiffré, puis une phrase de conclusion. Une force se néglige devant une autre lorsqu'elle est plusieurs dizaines de fois plus faible, ce qui n'est pas le cas ici.
En fin de chute, le dernier point de la figure 4 correspond à v2=25 m2⋅s−2, en accord avec v≈5 m⋅s−1 (Q6).
f=kv2=1,01×10−2×25=0,25 N
Poids : P=mg=0,182×9,81=1,79 N
fP=0,251,79≈7
Le frottement est environ 7 fois plus faible que le poids, soit 14 % de celui-ci : il reste nettement inférieur au poids mais n'est pas négligeable. Cela explique l'écart au modèle de chute libre observé à la question Q4.
f=0,25 N et P=1,79 N : f≈7P, plus faible que le poids mais non négligeable.
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Un smartphone en chute : mécanique et énergie sur 6 points
Le troisième exercice du bac 2024 de physique-chimie en Métropole (jour 1) vaut 6 points, soit environ 1 h 03. Un smartphone de 182 g est lâché d'une hauteur de 1,70 m et son accéléromètre enregistre la chute. L'exercice confronte le modèle de la chute libre aux mesures, puis exploite l'écart pour caractériser la force de frottement de l'air. Les 10 questions mobilisent la deuxième loi de Newton, les équations horaires, l'énergie mécanique et l'exploitation d'un modèle affine.
Le modèle de la chute libre (Q1 à Q3)
La démarche attendue suit un ordre fixe : système, référentiel terrestre supposé galiléen, bilan des forces, deuxième loi de Newton en vecteurs, puis projection. Seul le poids s'exerce, et comme l'axe (Oz) est orienté vers le haut, on obtient az = -g. Oublier ce signe fausse toute la suite. Deux intégrations successives donnent vz(t) = -gt puis z(t) = -gt²/2 + h ; chaque constante d'intégration doit être justifiée par une condition initiale, vitesse nulle au lâcher et altitude h au départ. L'énergie mécanique se conserve car le poids est la seule force, et elle se calcule à l'instant initial : EM = mgh.
Confronter le modèle aux mesures (Q4 à Q6)
Sur l'enregistrement, az part d'environ -9,8 m·s-2 puis augmente jusqu'à environ -8,4 m·s-2 : elle n'est pas constante, l'expérience n'est donc pas compatible avec la chute libre sans frottement. L'écart grandit avec la vitesse, signe d'un frottement de l'air. Pour associer les courbes d'énergie, on raisonne sur les variations : la courbe qui décroît est l'énergie potentielle de pesanteur, puisque l'altitude diminue, celle qui part de zéro et croît est l'énergie cinétique. À t = 0,45 s, la lecture EC ≈ 2,1 J donne une vitesse de 4,8 m·s-1, proche des 5 m·s-1 annoncés, à condition d'exprimer la masse en kilogrammes.
Caractériser la force de frottement (Q7 à Q10)
En ajoutant une force de frottement verticale vers le haut, la deuxième loi de Newton projetée donne f = m(az + g). La modélisation affine az = 0,0555 v² - 9,80 se lit alors avec méthode : quand la vitesse est nulle, le frottement s'annule et az = -g, d'où gexp = 9,80 m·s-2, très proche de la valeur de référence. En reportant l'expression de az dans celle de f, on trouve f = kv² avec k = 0,0555 × m = 1,01 × 10-2 kg·m-1. Le piège est de donner 0,0555 pour k : c'est le coefficient de az, pas celui de f. En fin de chute, l'abscisse de la figure vaut v² = 25 m²·s-2, ce qui donne f = 0,25 N contre un poids de 1,79 N : le frottement est environ 7 fois plus faible que le poids, mais pas négligeable, ce qui explique l'écart observé en Q4.
Conseils pour cet exercice
La rédaction compte autant que le résultat : chaque démonstration doit citer le système, le référentiel et les forces. Les unités sont décisives, de la masse en kilogrammes à l'unité de k, établie à partir de celle du newton. Quand l'énoncé demande de comparer, donnez un rapport chiffré puis une phrase de conclusion. Le corrigé détaillé reprend chaque étape, avec les lectures graphiques et les pièges à éviter.