Corrigé interactif · 12 questions
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Cherche d'abord la question sur le sujet, puis compare avec ce qu'il faut écrire sur ta copie.
Q1Nommer les deux forces qui s'exercent sur la bouée à l'équilibre et les représenter, sans souci d'échelle, sur un schéma annoté.
Système {bouée}, dans le référentiel terrestre. Elle est soumise à :
- son poids P : vertical, vers le bas ;
- la poussée d'Archimède ΠA exercée par l'eau : verticale, vers le haut.
La bouée est à l'équilibre : P+ΠA=0. Les deux forces ont la même norme.
Poids P (vers le bas) et poussée d'Archimède ΠA (vers le haut), flèches opposées de même longueur. Bouée à l'équilibre : les deux forces se compensentTu avais trouvé ?
Q2Déterminer la valeur du volume immergé Vimm de la bouée à l'équilibre.
Données utiles m=1,0 kg ; ρeau=1,00×103 kg⋅m−3
À l'équilibre, ΠA=P. Le volume de fluide déplacé est le volume immergé, donc :
ρeauVimmg=mgsoitVimm=ρeaum
Vimm=1,00×1031,0
Vimm=1,0×10−3 m3 (soit 1,0 L)
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Q3En déduire la proportion du volume immergé par rapport au volume total de la bouée. Commenter.
Données utiles Vimm=1,0×10−3 m3 (Q.2) ; Vboueˊe=6,7×10−3 m3 ; immersion maximale tolérée : 20 %
Indice « Commenter » se traite en deux temps : comparer la valeur calculée au critère chiffré de l'énoncé, puis conclure sur ce que cela implique concrètement pour le dispositif.
VboueˊeVimm=6,7×10−31,0×10−3=0,15
La bouée est immergée à 15 %, ce qui est inférieur à la limite de 20 % : les instruments de communication restent hors de l'eau.
VboueˊeVimm=15 %<20 % : la condition de flottabilité est respectée.
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Q4Choisir, parmi les trois formules proposées, celle du débit volumique DV et justifier par une analyse des unités.
Indice Pour départager des formules, écrire l'unité attendue du membre de gauche, puis celle de chaque expression proposée. Une seule doit coïncider ; éliminer explicitement les autres.
Un débit volumique est un volume par unité de temps : il s'exprime en m3⋅s−1. La vitesse v est en m⋅s−1, la section S en m2.
- Sv : m2m⋅s−1=m−1⋅s−1, ne convient pas ;
- S⋅v : m2×m⋅s−1=m3⋅s−1, convient ;
- v2⋅S : m2⋅s−2×m2=m4⋅s−2, ne convient pas.
DV=S⋅v
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Q5Montrer par un calcul que le débit volumique de l'eau dans la canalisation vaut DV=1,3×10−2 m3⋅s−1.
Données utiles dA=55 mm ; vA=5,6 m⋅s−1
En A, la section est un disque de diamètre dA : SA=π(2dA)2.
DV=SA⋅vA=π(2dA)2vA
DV=π×(255×10−3)2×5,6=1,33×10−2 m3⋅s−1
DV=1,3×10−2 m3⋅s−1, valeur attendue.
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Q6À l'aide de la conservation du débit volumique, montrer que la vitesse de l'eau au point B vaut 16 m⋅s−1.
Données utiles dA=55 mm ; dB=33 mm ; vA=5,6 m⋅s−1
L'eau est incompressible et le régime permanent : le débit volumique est le même en A et en B.
SAvA=SBvBsoitπ4dA2vA=π4dB2vB
vB=vA(dBdA)2=5,6×(3355)2=15,6 m⋅s−1
vB≈16 m⋅s−1, valeur attendue.
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Q7Nommer le phénomène physique observé au point B et responsable de l'aspiration de l'air.
Dans le rétrécissement, la vitesse de l'eau augmente et sa pression diminue : la dépression créée en B aspire l'air par la conduite verticale.
C'est l'effet Venturi.
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Q8Montrer que la variation de pression Δp=pB−pA entre A et B s'écrit Δp=21ρ(vA2−vB2).
La relation de Bernoulli s'écrit entre A et B :
pA+21ρvA2+ρgzA=pB+21ρvB2+ρgzB
La conduite est horizontale : zA=zB, les termes ρgz se simplifient.
pB−pA=21ρvA2−21ρvB2
Δp=pB−pA=21ρ(vA2−vB2)
Tu avais trouvé ?
Q9Calculer la valeur numérique de Δp. Commenter.
Données utiles ρeau=1,00×103 kg⋅m−3 ; vA=5,6 m⋅s−1 ; vB=16 m⋅s−1 (Q.6)
Δp=21×1,00×103×(5,62−162)=−1,1×105 Pa
Δp<0 : la pression est plus faible en B qu'en A. Cette forte dépression au niveau du rétrécissement explique l'aspiration de l'air, en accord avec l'effet Venturi.
Δp=−1,1×105 Pa : la pression chute en B.
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Q10Montrer qu'il faut ajouter 344 g de dioxygène à l'eau du bassin pour que le taux de dioxygène atteigne 6 mg⋅L−1.
Données utiles taux initial : 4 mg⋅L−1 ; Veau=172 m3
Le taux doit augmenter de 6−4=2 mg⋅L−1, soit 2×10−3 g⋅L−1.
Volume du bassin : Veau=172 m3=172×103 L.
m(OX2)=2×10−3×172×103
m(OX2)=344 g, valeur attendue.
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Q11Calculer le volume d'eau que l'aérateur doit brasser pour que la masse de dioxygène nécessaire soit assimilée.
Données utiles m(OX2)=344 g (Q.10) ; 6 mg de dioxygène assimilés par litre d'eau brassé
Chaque litre brassé apporte 6×10−3 g de dioxygène. Par proportionnalité :
Vbrasseˊ=6×10−3344=5,7×104 L
Vbrasseˊ=5,7×104 L=57 m3
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Q12Déterminer si l'oxygénation de l'eau peut être réalisée en moins de deux heures dans ces conditions.
Données utiles Vbrasseˊ=57 m3 (Q.11) ; DV=1,3×10−2 m3⋅s−1 (Q.5)
Indice Question de synthèse : repérer les résultats déjà établis (volume à brasser, débit), les relier par une relation, convertir dans l'unité du critère, puis conclure par une comparaison explicite.
L'aérateur brasse l'eau avec le débit DV=ΔtVbrasseˊ, donc :
Δt=DVVbrasseˊ=1,3×10−257=4,4×103 s
Soit Δt=36004,4×103=1,2 h, durée inférieure à 2 h.
Δt=4,4×103 s≈1,2 h<2 h : l'oxygénation peut être faite à temps.
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Oxygéner l'eau d'un bassin d'orage : un exercice de mécanique des fluides
Le troisième exercice du bac 2025 de physique-chimie en Amérique du Nord (jour 1) compte pour 6 points, soit environ une heure. Il étudie un aérateur flottant chargé de réoxygéner l'eau d'un bassin d'orage. Les douze questions couvrent la poussée d'Archimède et l'équilibre d'un solide, le débit volumique, la relation de Bernoulli et l'effet Venturi, avant une partie de calculs de concentration en masse et de durée.
La bouée à l'équilibre (Q1 à Q3)
La bouée est soumise à son poids, vertical vers le bas, et à la poussée d'Archimède, verticale vers le haut. À l'équilibre, les deux flèches doivent avoir la même longueur, même « sans souci d'échelle ». L'égalité ρeau·Vimm·g = m·g donne Vimm = m/ρeau = 1,0 × 10-3 m³, soit 1,0 L ; l'intensité de la pesanteur se simplifie. Le piège est d'utiliser le volume total de la bouée au lieu du volume immergé. La proportion immergée vaut 15 %, sous la limite de 20 % : la condition de flottabilité est respectée et les instruments restent hors de l'eau.
Débit volumique et conservation du débit (Q4 à Q6)
L'analyse des unités élimine v/S et v²·S : seule l'expression DV = S·v donne des m³·s-1. Pour le calcul, la section est un disque de diamètre 55 mm : il faut convertir en mètres et prendre le rayon, faute de quoi le résultat est faux d'un facteur important. On retrouve DV = 1,3 × 10-2 m³·s-1. La conservation du débit entre A et B conduit à vB = vA·(dA/dB)², environ 16 m·s-1 ; dans ce rapport, les diamètres peuvent rester en millimètres.
Effet Venturi et relation de Bernoulli (Q7 à Q9)
Dans le rétrécissement, la vitesse augmente et la pression diminue : c'est l'effet Venturi, qui aspire l'air par la conduite verticale. La relation de Bernoulli écrite entre A et B, avec zA = zB parce que la conduite est horizontale, donne Δp = pB - pA = ½·ρ·(vA² - vB²). L'ordre des termes est un piège classique. Numériquement, Δp = -1,1 × 105 Pa : le signe négatif confirme la dépression en B, et le commentaire attendu porte d'abord sur ce signe. L'ordre de grandeur, comparable à la pression atmosphérique, montre aussi la limite du modèle.
Quantité de dioxygène et durée d'oxygénation (Q10 à Q12)
Le taux de dioxygène doit passer de 4 à 6 mg/L : seul l'écart de 2 mg/L est à apporter, sur 172 m³, soit 172 × 103 L, ce qui donne 344 g. Avec 6 mg assimilés par litre brassé, l'aérateur doit traiter 5,7 × 104 L, soit 57 m³. La durée vaut alors Vbrassé/DV = 4,4 × 103 s, environ 1,2 h : l'oxygénation se fait en moins de deux heures.
Conseils pour cet exercice
Soignez les conversions (mm en m, m³ en L, s en h), conservez les signes, et terminez chaque question « commenter » par une comparaison explicite au critère de l'énoncé. La dernière question réutilise les résultats précédents : repérez-les avant de calculer. Le corrigé détaillé suit cette démarche question par question.