Oui
Mouvement dans un champ de pesanteur
2e loi de Newton
Sujet Bac Corrigé - L'homme canon - Centres étrangers 1 2024 Jour 1 - Ex 3 - Corrigé (Physique-chimie)
1 juin 2024
Terminale spécialité
Un artiste propulsé par un canon retombe dans un filet : quelle est la durée de son vol, et jusqu'où va-t-il ? Cet exercice de 5 points du bac 2024 Centres étrangers 1 Jour 1 est un classique de mécanique de terminale. 🎪
- Énergie : énergie mécanique, conservation et vitesse à l'arrivée dans le filet.
- Graphique : allure des énergies cinétique, potentielle et mécanique pendant le vol.
- 2e loi de Newton : accélération puis équations horaires du mouvement.
- Portée : durée du vol, longueur du tir et critique du modèle de la chute libre.
Le sujet officiel et le corrigé détaillé, question par question, sont gratuits en PDF.
Fiche de cours
Mouvement dans un champ uniforme — Terminale spécialité physique-chimie
L'essentiel du cours, les formules et les méthodes utiles pour cet exercice, sur une page gratuite.
Voir la fiche de coursCet exercice mobilise aussi : Deuxième loi de Newton
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Corrigé interactif · 8 questions
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Q1Exprimer l'énergie mécanique du système à la date t=0 en fonction de m, H et V0.
L'énergie mécanique est la somme de l'énergie cinétique et de l'énergie potentielle de pesanteur : Em=Ec+Epp=21mv2+mgz, avec Epp=0 au niveau du sol (z=0).
À t=0, le système est en G0 : z=H et v=V0.
Em(0)=21mV02+mgH
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Q2À l'aide d'un raisonnement énergétique, déterminer la vitesse du système à l'arrivée dans le filet.
Données utiles V0=31 m⋅s−1 ; H=8,0 m ; h=8,0 m
Indice Raisonnement énergétique : 1) forces et caractère conservatif ; 2) égalité des énergies mécaniques entre deux positions ; 3) isoler l'inconnue. La masse se simplifie, aucun calcul n'est nécessaire ici.
Pendant le vol, la seule force exercée est le poids, qui est une force conservative : l'énergie mécanique du système se conserve.
Entre le départ G0 et l'arrivée dans le filet (vitesse vF, altitude h) :
21mV02+mgH=21mvF2+mgh
Comme h=H, les énergies potentielles sont égales, donc vF2=V02.
vF=V0=31 m⋅s−1
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Q3Représenter, sans souci d'échelle, l'évolution des énergies cinétique, potentielle de pesanteur et mécanique au cours du vol.
- Em : constante, droite horizontale.
- Epp=mgz : part d'une valeur non nulle (mgH), augmente jusqu'au sommet de la trajectoire, puis diminue et retrouve sa valeur initiale au filet.
- Ec=Em−Epp : varie en sens inverse, minimale au sommet mais non nulle, puis retrouve sa valeur initiale.
Voir le graphique : à chaque instant, Ec+Epp=Em.
Énergies du système en fonction de l'abscisse x (allure, sans échelle)Tu avais trouvé ?
Q4En appliquant la deuxième loi de Newton au système, exprimer les coordonnées du vecteur accélération pendant le vol.
Système {artiste + équipement}, de masse m constante ; référentiel terrestre supposé galiléen ; seule force : le poids P=mg.
Deuxième loi de Newton : ∑Fext=ma, soit mg=ma, donc a=g.
Le vecteur g est vertical et dirigé vers le bas, l'axe (Oz) est orienté vers le haut :
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Q5En déduire les équations horaires x(t)=(V0cosα)t et z(t)=−21gt2+(V0sinα)t+H.
Indice Accélération, puis vitesse, puis position : à chaque primitive, une constante par coordonnée, fixée par la condition initiale correspondante (vitesse initiale, puis position initiale).
Comme a=dtdv, on cherche une primitive de chaque coordonnée :
v {vx=C1vz=−gt+C2
À t=0, v=V0, de coordonnées V0cosα et V0sinα : C1=V0cosα et C2=V0sinα.
v {vx=V0cosαvz=−gt+V0sinα
Comme v=dtdOG, on cherche à nouveau une primitive :
OG ⎩⎨⎧x=(V0cosα)t+C3z=−21gt2+(V0sinα)t+C4
À t=0, le système est en G0 : x=0 et z=H, donc C3=0 et C4=H.
x(t)=(V0cosα)t et z(t)=−21gt2+(V0sinα)t+H : ce sont les équations attendues.
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Q6Donner la valeur de la coordonnée z(t) lorsque le système entre en contact avec le filet de protection.
Le filet est horizontal, à la hauteur h au-dessus du sol, où se trouve l'origine de l'axe (Oz).
Au contact avec le filet : z(tV)=h=8,0 m
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Q7En déduire la valeur de la durée tV du vol, puis celle de la longueur xV de la portée.
Données utiles V0=31 m⋅s−1 ; α=45° ; g=9,81 m⋅s−2 ; z(tV)=h=H (Q.6)
À la date tV : −21gtV2+(V0sinα)tV+H=h. Comme h=H :
tV(−21gtV+V0sinα)=0
La solution tV=0 correspond au départ. La durée du vol est l'autre solution :
tV=g2V0sinα=9,812×31×sin45°=4,5 s
La portée est l'abscisse à cette date : xV=(V0cosα)tV=31×cos45°×4,47=98 m
tV=4,5 s et xV=98 m
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Q8Comparer la longueur estimée par ce modèle avec le record homologué de 56,64 m. Le modèle de la chute libre est-il adapté ? Proposer une explication.
Données utiles xV=98 m (Q.7) ; portée homologuée : 56,64 m
Indice « Comparer » demande un écart ou un rapport chiffré, puis une conclusion sur le modèle. L'explication doit remettre en cause une hypothèse précise de l'énoncé, ici l'action de l'air négligée.
xrecordxV=56,6498≈1,7 : le modèle prévoit une portée supérieure de plus de 40 m à la portée mesurée, soit 1,7 fois plus grande.
Un tel écart est bien trop grand pour un numéro dont le filet ne mesure qu'une quinzaine de mètres : le modèle de la chute libre n'est pas adapté.
Explication : l'action de l'air n'est pas négligeable devant le poids. À une vitesse de l'ordre de 30 m⋅s−1 (plus de 100 km⋅h−1), les frottements freinent fortement l'artiste et raccourcissent le vol.
xV≈1,7×xrecord : modèle de la chute libre non adapté, les frottements de l'air ne sont pas négligeables.
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L'homme canon : la chute libre en situation
Le troisième exercice du bac 2024 Centres étrangers 1 Jour 1, noté sur 5 points, étudie le vol d'un homme canon entre la bouche du canon et le filet de réception. En huit questions, il combine deux approches du programme de terminale : le raisonnement énergétique, puis la deuxième loi de Newton et les équations horaires. Il se termine par une comparaison avec un record homologué, qui oblige à critiquer le modèle utilisé. C'est un exercice de cours, à condition de bien poser les conditions initiales.
Les passages clés, question par question
Q1 et Q2 : le raisonnement énergétique
À l'instant initial, le système est à la hauteur H avec la vitesse V0 : Em = ½ m V02 + m g H. Il ne faut pas oublier le terme m g H, puisque la bouche du canon n'est pas au niveau du sol. Le poids étant la seule force et une force conservative, l'énergie mécanique se conserve. Comme le filet est à la même altitude que la bouche du canon (h = H = 8,0 m), la vitesse d'arrivée est égale à la vitesse de départ : 31 m/s. Aucun calcul numérique n'est nécessaire, la masse se simplifie.
Q3 : l'allure des énergies
L'énergie mécanique est constante. L'énergie potentielle augmente jusqu'au sommet puis revient à sa valeur initiale, et l'énergie cinétique varie en sens inverse. Le piège est d'annuler l'énergie cinétique au sommet : la vitesse y est horizontale et vaut V0 cos α, donc l'énergie cinétique passe par un minimum non nul.
Q4 et Q5 : la deuxième loi de Newton et les équations horaires
Dans le référentiel terrestre supposé galiléen, la seule force est le poids, d'où a = g : ax = 0 et az = -g, le signe venant de l'axe vertical orienté vers le haut. Deux primitives successives, avec les conditions initiales sur la vitesse puis sur la position, donnent x(t) = (V0 cos α) t et z(t) = -½ g t2 + (V0 sin α) t + H. La constante H est souvent oubliée : le système ne part pas de l'origine du repère.
Q6 et Q7 : durée du vol et portée
Au contact du filet, z = h = 8,0 m. Comme h = H, l'équation se factorise par tV ; la solution nulle correspond au départ et l'autre donne tV = 2 V0 sin α / g = 4,5 s. La portée vaut alors xV = 98 m, en gardant la valeur non arrondie de tV. Attention au mode de la calculatrice : en radians, sin 45 donne un résultat faux.
Q8 : critiquer le modèle
Le record homologué est de 56,64 m. Le modèle prévoit une portée environ 1,7 fois plus grande : la chute libre n'est pas adaptée. À une vitesse de l'ordre de 30 m/s, l'action de l'air n'est pas négligeable et raccourcit nettement le vol.
Les pièges à éviter
Les erreurs les plus fréquentes sont le signe de az, l'oubli de la hauteur initiale dans z(t), l'énergie cinétique nulle au sommet et le calcul en radians. Pour la dernière question, il faut un rapport ou un écart chiffré avant de conclure.
Conseils pour réussir cet exercice
Commencez toujours par définir le système, le référentiel et le bilan des forces : ces trois éléments sont attendus. Pour les équations horaires, suivez l'enchaînement accélération, vitesse, position, avec une constante par coordonnée à chaque étape. Le corrigé détaillé reprend chaque intégration et le graphique des énergies.