Oui
Mouvement dans un champ de pesanteur
2e loi de Newton
Sujet Bac Corrigé - Pesanteur sur la Lune - Centres étrangers 1 Bis 2024 - Ex 3 - Corrigé (Physique-chimie)
1 juin 2024
Terminale spécialité
⛳ Un coup de golf sur la Lune permet-il de mesurer la pesanteur lunaire ? L'exercice 3 du bac 2024 de physique-chimie (Centres étrangers 1 Bis), sur 6 points, répond par la mécanique.
- Deuxième loi de Newton : accélération de la balle soumise à son seul poids.
- Équations horaires : primitives successives, durée du vol et portée.
- Valeur de g sur la Lune : calcul à partir du tir, puis par la loi de la gravitation universelle, et comparaison des deux résultats.
Le sujet officiel et le corrigé détaillé sont gratuits en PDF, avec les pièges à éviter à chaque question.
Fiche de cours
Mouvement dans un champ uniforme — Terminale spécialité physique-chimie
L'essentiel du cours, les formules et les méthodes utiles pour cet exercice, sur une page gratuite.
Voir la fiche de coursCet exercice mobilise aussi : Deuxième loi de Newton
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Corrigé interactif · 8 questions
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Q1À partir d'une loi dont on donnera le nom, exprimer les composantes du vecteur accélération
a dans le repère (Ox ; Oy).
Système {balle}, de masse m constante ; référentiel lunaire supposé galiléen ; seule force : le poids P=mgL.
Deuxième loi de Newton : ∑Fext=ma, soit mgL=ma, donc a=gL.
Le vecteur gL est vertical et dirigé vers le bas, alors que l'axe (Oy) est orienté vers le haut :
ax=0 et ay=−gL
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Q2En déduire les équations horaires x(t) et y(t) du mouvement de la balle.
Indice Deux recherches de primitives successives, de
a à
v puis de
v à la position. Chaque constante se fixe aussitôt avec la condition initiale correspondante, écrite explicitement.
Comme a=dtdv, on cherche les primitives de ax et ay : vx=C1 et vy=−gLt+C2.
À t=0 : vx(0)=V0cos(θ) et vy(0)=V0sin(θ), d'où
vx(t)=V0cos(θ)vy(t)=−gLt+V0sin(θ)
Comme v=dtdOM, on cherche de nouveau les primitives : x=V0cos(θ)t+C3 et y=−21gLt2+V0sin(θ)t+C4.
À t=0, la balle est en O : x(0)=0 et y(0)=0, donc C3=C4=0.
x(t)=V0cos(θ)t et y(t)=−21gLt2+V0sin(θ)t
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Q3À partir des équations horaires, montrer que la durée du vol s'écrit tvol=gL2V0sin(θ).
La balle retombe au sol à la date tvol : son ordonnée est de nouveau nulle, y(tvol)=0.
−21gLtvol2+V0sin(θ)tvol=0soittvol(−21gLtvol+V0sin(θ))=0
Ce produit est nul si tvol=0 (instant du tir, solution écartée) ou si −21gLtvol+V0sin(θ)=0.
tvol=gL2V0sin(θ), expression attendue.
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Q4Déterminer une autre expression de tvol en fonction de la portée xP, de la vitesse initiale V0 et de l'angle de tir θ.
À la date tvol, la balle touche le sol au point d'abscisse xP : x(tvol)=xP, soit V0cos(θ)tvol=xP.
tvol=V0cos(θ)xP
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Q5En déduire que le champ de pesanteur lunaire s'écrit gL=xP2V02cos(θ)sin(θ).
Les expressions de Q3 et de Q4 désignent la même durée :
gL2V0sin(θ)=V0cos(θ)xP
Produit en croix : gLxP=2V0sin(θ)×V0cos(θ).
gL=xP2V02cos(θ)sin(θ), expression attendue.
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Q6Calculer la valeur numérique de gL en précisant son unité.
Données utiles V0=30 km⋅h−1 ; θ=25° ; xP=36 m
Conversion : V0=3,630=8,3 m⋅s−1.
gL=362×(3,630)2×cos(25°)×sin(25°)
gL=1,5 m⋅s−2
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Q7Calculer la valeur numérique de gL0 à partir de la loi de la gravitation universelle.
Données utiles ML=7,34×1022 kg ; RL=1740 km ; G=6,67×10−11 m3⋅kg−1⋅s−2
gL0=RL2GML avec RL=1740 km=1,740×106 m.
gL0=(1,740×106)26,67×10−11×7,34×1022
gL0=1,62 m⋅s−2
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Q8Comparer la valeur gL0 obtenue par la loi de la gravitation universelle à celle obtenue à partir du tir de golf d'Alan Shepard.
Données utiles gL=1,5 m⋅s−2 (Q6) ; gL0=1,62 m⋅s−2 (Q7)
Indice « Comparer » demande un critère chiffré. Sans incertitude fournie, on calcule l'écart relatif à la valeur de référence, puis on conclut par une phrase.
Écart relatif : gL0∣gL0−gL∣=1,621,62−1,5=0,07, soit environ 7 %.
Les deux valeurs sont proches. Le tir de golf donne une valeur un peu plus faible, ce qui reste acceptable : V0, θ et xP ne sont que des estimations, connues avec deux chiffres significatifs.
gL≈gL0 à environ 7 % près : le tir de golf fournit une estimation correcte du champ de pesanteur lunaire.
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Une balle de golf sur la Lune : un exercice de mécanique de 6 points
Le troisième exercice du bac 2024 de physique-chimie en Centres étrangers 1 Bis vaut 6 points, soit environ 1 h 03. Il part du célèbre coup de golf d'Alan Shepard sur la Lune pour estimer la valeur du champ de pesanteur lunaire. Les 8 questions suivent la démarche classique du mouvement dans un champ de pesanteur uniforme, puis confrontent le résultat à celui de la loi de la gravitation universelle.
De la loi de Newton aux équations horaires (Q1 et Q2)
On définit le système, la balle, et le référentiel lunaire supposé galiléen. La seule force est le poids : la deuxième loi de Newton donne directement a = g_L. Comme l'axe (Oy) est orienté vers le haut, on obtient a_x = 0 et a_y = −g_L ; l'oubli du signe moins est l'erreur la plus courante. La masse se simplifie et ne sert dans aucun calcul. Deux recherches de primitives successives mènent ensuite aux équations x(t) = V0 cos(θ) t et y(t) = −g_L t²/2 + V0 sin(θ) t. Chaque constante se fixe avec la condition initiale correspondante, écrite explicitement. Veillez aussi à ne pas intervertir cosinus et sinus : l'angle est mesuré depuis l'horizontale.
Durée du vol et expression de g_L (Q3 à Q5)
La balle retombe au sol quand y = 0. En factorisant par t, on obtient deux solutions : t = 0, l'instant du tir, qu'il faut écarter en le disant, et t_vol = 2 V0 sin(θ)/g_L. Selon l'axe horizontal, le mouvement est uniforme : t_vol = x_P/(V0 cos(θ)). En égalant les deux expressions de la même durée, un produit en croix donne g_L = 2 V0² cos(θ) sin(θ)/x_P.
Calculs et comparaison (Q6 à Q8)
La vitesse initiale est donnée en km/h : il faut la convertir en m/s avant tout calcul, sous peine de trouver 19 au lieu de 1,5. Avec la calculatrice en mode degrés, on obtient g_L = 1,5 m/s². La loi de la gravitation universelle, avec le rayon lunaire converti en mètres, donne g_L0 = 1,62 m/s². Pour comparer, on calcule l'écart relatif à la valeur de référence : environ 7 %. Cet écart reste acceptable, car la vitesse, l'angle et la portée ne sont que des estimations, et la vitesse intervient au carré. Une vitesse estimée à 5 % près modifie déjà g_L de 10 %. L'unité se vérifie aussi par analyse : des (m/s)² divisés par des mètres donnent bien des m/s², c'est-à-dire une accélération.
Les pièges à éviter
Signe de a_y, confusion entre cosinus et sinus, oubli de la conversion des km/h ou des kilomètres, oubli du carré sur le rayon : ces erreurs de détail font perdre la majorité des points de calcul.
Conseils
Un « montrer que » exige toutes les étapes intermédiaires, et un « comparer » demande un critère chiffré suivi d'une phrase de conclusion. Le corrigé détaillé rédige chaque étape comme on l'attend le jour de l'épreuve.