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Satellites et lois de Kepler
2e loi de Newton
Sujet Bac Corrigé - Exoplanète de fer - Centres étrangers 1 2023 Jour 1 - Ex 2 - Corrigé (Physique-chimie)
1 juin 2023
Terminale spécialité
🪐 Une baisse de luminosité de l'étoile, répétée à intervalles réguliers, suffit à repérer une exoplanète et à estimer sa composition. L'exercice 2 du bac 2023 de physique-chimie en Centres étrangers 1 (jour 1) vaut 6 points.
- Méthode du transit : caractère périodique et mesure précise de la période sur onze transits.
- Mouvement circulaire : force gravitationnelle dans le repère de Frenet, loi des aires, deuxième loi de Newton.
- Troisième loi de Kepler : rayon de l'orbite, puis masse volumique comparée à celle du fer.
Le sujet officiel et le corrigé détaillé sont gratuits en PDF, avec les démonstrations rédigées pas à pas.
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À la recherche d'une autre Terre : transit, Kepler et Newton en 6 points
L'exercice 2 du bac 2023 de physique-chimie en Centres étrangers 1 (jour 1) compte 6 points, pour une durée conseillée d'environ 1 h 03. Il part d'une courbe de luminosité d'étoile pour remonter, question après question, à la période de révolution d'une exoplanète, au rayon de son orbite puis à sa masse volumique. Les 10 questions forment une démonstration classique de mécanique céleste, qu'il faut savoir rédiger sans hésitation.
Lire la courbe de transit (Q1 et Q2)
La luminosité relative passe de 1,000 à 0,997 puis revient à 1,000, et ce motif se répète à intervalles égaux : le phénomène est périodique, chaque creux correspondant à un passage de la planète devant son étoile. Pour mesurer la période le plus précisément possible, on prend le plus grand nombre de périodes entre deux creux situés sur des graduations : le 1er creux à 5 h, le 12e à 90 h. Le piège est de compter les creux au lieu des intervalles : il y a 11 périodes, d'où 11T = 85 h et T ≈ 7,7 h.
Force gravitationnelle et loi des aires (Q3 à Q6)
La force exercée par l'étoile s'applique en P et pointe vers le centre O de l'orbite. Dans le repère de Frenet, elle s'écrit F = G·ME·mP/r2 selon le vecteur un, sans signe moins, puisque un est déjà orienté vers le centre. La deuxième loi de Kepler affirme que le segment étoile-planète balaie des aires égales pendant des durées égales. Sur un cercle, des secteurs de même aire interceptent des arcs de même longueur : la planète parcourt la même distance pendant la même durée, et le mouvement est uniforme. C'est la forme circulaire de l'orbite qui permet cette conclusion.
Deuxième loi de Newton et troisième loi de Kepler (Q7 à Q9)
La démonstration suit un plan immuable : système, référentiel supposé galiléen, bilan des forces, deuxième loi de Newton, expression de l'accélération dans le repère de Frenet, puis identification selon un. On obtient vP = √(G·ME/r), indépendante de la masse de la planète. Avec T = 2πr/vP, on en déduit T2 = 4π2r3/(G·ME). Pour le calcul du rayon, la période doit être convertie en secondes, soit 27 720 s : on trouve r = 1,1 × 109 m, c'est-à-dire environ 1,1 million de kilomètres. Laisser T en heures fausse le résultat d'un facteur supérieur à 200.
Une planète de fer (Q10)
La masse de la planète vaut 0,55 fois celle de la Terre et son volume 0,37 fois celui de la Terre, assimilée à une sphère. Le calcul donne ρP = 8,2 × 103 kg·m−3, à environ 4 % de la masse volumique du fer, ce qui justifie le titre. Attention à ne pas prendre 0,37 RT comme rayon : c'est le volume, et non le rayon, qui vaut 37 % de celui de la Terre.
Conseils pour réussir
Apprenez par cœur la trame de la démonstration Newton-Frenet, qui revient très souvent au bac. Vérifiez systématiquement les unités SI avant tout calcul numérique et limitez le résultat à deux chiffres significatifs, comme les données les moins précises.