Oui
Acide-base
Titrage
Cinétique chimique
Sujet Bac Corrigé - Vitamine C des kiwis - Métropole 2023 Jour 2 - Ex 1 - Corrigé (Physique-chimie)
1 juin 2023
Terminale spécialité
🥝 Un seul kiwi suffit-il à couvrir les besoins journaliers en vitamine C ? L'exercice 1 du bac 2023 de physique-chimie en Métropole (jour 2), sur 9 points, mène l'enquête sur l'acide ascorbique.
- Structure et spectre : formule semi-développée, familles alcool et ester, lecture d'un spectre infrarouge.
- Acide faible : taux d'avancement final, constante d'acidité, pKA et espèce prédominante dans le jus.
- Titrage indirect : dosage du diiode en excès, masse de vitamine C dans un kiwi jaune, comparaison avec le kiwi vert.
- Oxydoréduction et cinétique : réaction avec le bleu de méthylène, vitesse par la tangente, facteurs cinétiques.
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Fiche de cours
Acide-base — Terminale spécialité physique-chimie
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Q1Représenter la formule semi-développée de l'acide ascorbique, puis nommer les familles fonctionnelles associées aux groupes A et B.
Indice Vérifier la formule semi-développée en recomptant les atomes : on doit retrouver la formule brute CX6HX8OX6, soit 6 C, 8 H et 6 O.
Formule semi-développée : voir la figure (chaque sommet de la formule topologique est un atome de carbone, complété par des atomes d'hydrogène pour atteindre quatre liaisons).
Groupe A : groupe hydroxyle −OH porté par un carbone tétraédrique, famille des alcools.
Groupe B : groupe −CO−OX− lié à deux atomes de carbone, famille des esters.
A : famille des alcools ; B : famille des esters.
Formule semi-développée de l'acide ascorbique, groupes A et B repérésTu avais trouvé ?
Q2Justifier que le spectre infrarouge de la figure 1 est compatible avec la structure de l'acide ascorbique.
La molécule possède des liaisons O−H, C−H, C=O et C=C. Sur le spectre, on repère :
- une bande forte et large entre 3200 et 3700 cm−1 : liaisons O−H ;
- des bandes vers 3000 cm−1, dans l'intervalle 2850 – 3100 cm−1 : liaisons C−H ;
- une bande forte et fine vers 1700 cm−1, dans l'intervalle 1650 – 1730 cm−1 : liaison C=O.
La bande de la liaison C=C (1620 – 1680 cm−1), faible, est attendue au même endroit que celle de C=O : elle peut être masquée.
Les bandes des liaisons O−H, C−H et C=O sont présentes : le spectre est compatible avec la structure.
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Q3Déterminer la quantité de matière initiale n0 d'acide ascorbique introduite dans la fiole jaugée.
Données utiles m0=1,0 g ; M=176 g⋅mol−1
n0=Mm0=1761,0
n0=5,7×10−3 mol
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Q4Donner la définition d'un acide faible.
Un acide faible est un acide dont la réaction avec l'eau n'est pas totale : elle conduit à un état d'équilibre où l'acide et sa base conjuguée coexistent.
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Q5Montrer que l'acide ascorbique est un acide faible dans l'eau.
Données utiles n0 (Q3) ; Vfiole=50 mL ; pH=2,6 ; c∘=1,0 mol⋅L−1
Indice Autre argument possible : un acide fort de même concentration donnerait pH=−log(C/c∘)=0,94. Le pH mesuré (2,6) est plus élevé : la réaction n'est pas totale.
Concentration en acide apporté : C=Vfiolen0=50×10−35,7×10−3=0,11 mol⋅L−1.
Si la réaction était totale, on aurait [HX3OX+]max=C.
Or, à l'état final : [HX3OX+]f=c∘×10−pH=10−2,6=2,5×10−3 mol⋅L−1.
Taux d'avancement final :
τ=xmaxxf=C[HX3OX+]f=0,112,5×10−3=0,022
τ≈2,2 %<100 % : la réaction avec l'eau n'est pas totale, l'acide ascorbique est un acide faible.
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Q6Donner l'expression de la constante d'acidité KA du couple en fonction des concentrations à l'équilibre et de c∘, puis montrer que le pKA est proche de 4,2.
Données utiles C=0,11 mol⋅L−1 et [HX3OX+]f=2,5×10−3 mol⋅L−1 (Q5)
Indice Un tableau d'avancement en concentrations donne les mêmes relations : à l'état final, xf/V=[HX3OX+]f pour les deux produits et C−xf/V pour l'acide.
KA=[CX6HX8OX6]×c∘[CX6HX7OX6X−]×[HX3OX+]
D'après l'équation, il se forme autant d'ions CX6HX7OX6X− que d'ions HX3OX+, et chaque ion formé consomme une molécule d'acide :
[CX6HX7OX6X−]=[HX3OX+]f et [CX6HX8OX6]=C−[HX3OX+]f
KA=(C−[HX3OX+]f)×c∘[HX3OX+]f2=(0,11−2,5×10−3)×1,0(2,5×10−3)2=5,7×10−5
pKA=−log(KA)=−log(5,7×10−5)
pKA=4,2 : on retrouve bien la valeur attendue, 4,2.
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Q7Déterminer l'espèce acide-base prédominante associée à l'acide ascorbique dans le jus d'un kiwi jaune.
Données utiles pHjus=3,5 ; pKA=4,2 (Q6)
Indice Tracer l'axe de pH avec la frontière à pKA : l'acide prédomine à gauche, la base conjuguée à droite. On place ensuite le pH de la solution.
Pour pH<pKA, la forme acide du couple prédomine. Ici 3,5<4,2.
L'espèce prédominante dans le jus est la forme acide, l'acide ascorbique CX6HX8OX6.
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Q8En exploitant le résultat du titrage, montrer que la quantité de matière de diiode dosé lors de l'étape 2 est égale à 4,13×10−4 mol.
Données utiles C2=5,00×10−2 mol⋅L−1 ; V2=16,5 mL
À l'équivalence, les réactifs ont été introduits dans les proportions stœchiométriques de la réaction de titrage IX2+2SX2OX3X2−SX4OX6X2−+2IX− :
1n(IX2)doseˊ=2n(SX2OX3X2−)verseˊsoitn(IX2)doseˊ=2C2×V2
n(IX2)doseˊ=25,00×10−2×16,5×10−3
n(IX2)doseˊ=4,13×10−4 mol, valeur attendue.
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Q9Calculer la masse d'acide ascorbique contenue dans un kiwi jaune, puis déterminer combien il faudrait en manger pour satisfaire les besoins journaliers d'un adulte.
Données utiles C1=2,9×10−2 mol⋅L−1 ; V1=20,0 mL ; n(IX2)doseˊ=4,13×10−4 mol (Q8) ; V=50,0 mL ; VS=250 mL ; M=176 g⋅mol−1 ; apport recommandé : 110 mg par jour
Indice Dosage par excès : quantité consommée = quantité introduite − quantité restante, celle-ci étant donnée par le titrage. On remonte ensuite de la prise d'essai à l'échantillon entier.
Diiode introduit à l'étape 1 : n(IX2)i=C1×V1=2,9×10−2×20,0×10−3=5,8×10−4 mol.
Diiode consommé par l'acide ascorbique : n(IX2)cons=n(IX2)i−n(IX2)doseˊ=5,8×10−4−4,13×10−4=1,7×10−4 mol.
D'après l'équation de l'étape 1, une mole d'acide ascorbique réagit avec une mole de diiode. Dans la prise d'essai V=50,0 mL : n(CX6HX8OX6)V=n(IX2)cons=1,7×10−4 mol.
La solution S (250 mL) contient tout le jus du kiwi, et on en a prélevé 50,0 mL :
nkiwi=50,0250×n(CX6HX8OX6)V=5×1,7×10−4=8,4×10−4 mol (calcul mené sans arrondi intermédiaire).
mkiwi=nkiwi×M=8,4×10−4×176=0,15 g, soit environ 150 mg.
Comme 150 mg>110 mg, un kiwi apporte plus que le besoin journalier.
mkiwi≈0,15 g : un seul kiwi jaune suffit à couvrir les besoins journaliers d'un adulte.
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Q10Expliquer sans calcul si le kiwi vert contient plus ou moins d'acide ascorbique que le kiwi jaune.
Données utiles V2′=19,7 mL ; V2=16,5 mL
V2′>V2 : il faut davantage de thiosulfate pour atteindre l'équivalence, donc il reste plus de diiode après l'étape 1. La quantité de diiode introduite étant la même, l'acide ascorbique du kiwi vert en a consommé moins.
Le kiwi vert contient moins d'acide ascorbique que le kiwi jaune de même masse.
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Q11À l'aide des demi-équations électroniques des deux couples, établir l'équation de la réaction entre l'acide ascorbique et le bleu de méthylène BMX+.
Données utiles couples CX6HX6OX6 / CX6HX8OX6 et BMX+ / BMH
Indice Pour une demi-équation : équilibrer les atomes autres que O et H, puis O avec HX2O, H avec HX+, enfin les charges avec des électrons. Vérifier les charges de l'équation finale : +1 de chaque côté.
Oxydation de l'acide ascorbique : CX6HX8OX6=CX6HX6OX6+2HX++2eX−
Réduction du bleu de méthylène : BMX++HX++2eX−=BMH
Les deux demi-équations échangent le même nombre d'électrons : on les additionne, puis on simplifie un ion HX+ présent de chaque côté.
CX6HX8OX6(aq)+BMX+(aq)CX6HX6OX6(aq)+BMH(aq)+HX+(aq) Tu avais trouvé ?
Q12Exprimer la vitesse volumique de disparition de l'acide ascorbique en fonction de CASC, puis déterminer sa valeur à l'instant initial à 28 °C.
Données utiles figure 2, courbe à 28 °C : CASC(0)=1,10×10−4 mol⋅L−1
vdisp(t)=−dtdCASC
C'est l'opposé du coefficient directeur de la tangente à la courbe CASC(t) à l'instant considéré.
On trace la tangente à la courbe à 28 °C en t=0 : elle passe par les points (0 ; 1,10×10−4) et (18 ; 0).
vdisp(0)=−18−00−1,10×10−4
vdisp(0)≈6×10−6 mol⋅L−1⋅s−1
CASC (×10−4 mol⋅L−1)t (s) Courbe à 28 °C de la figure 2 et tangente à l'origine (en tirets)Tu avais trouvé ?
Q13En utilisant les courbes de la figure 2, identifier en justifiant deux facteurs cinétiques de la réaction.
Température : à 40 °C, la concentration CASC décroît plus vite qu'à 28 °C (à t=20 s, environ 0,15×10−4 contre 0,39×10−4 mol⋅L−1). La réaction est plus rapide quand la température est plus élevée.
Concentration du réactif : sur chaque courbe, la tangente est de moins en moins inclinée au cours du temps. La vitesse de disparition diminue à mesure que la concentration en acide ascorbique diminue.
Les deux facteurs cinétiques sont la température et la concentration des réactifs.
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La vitamine C des kiwis : un exercice de chimie de 9 points
Le premier exercice du bac 2023 de physique-chimie en Métropole (jour 2) compte 9 points sur 20, pour une durée conseillée d'environ 1 h 35. Il suit l'acide ascorbique, ou vitamine C, de sa structure moléculaire jusqu'à son dosage dans le jus d'un kiwi. Les treize questions balaient une grande partie du programme de chimie de terminale : groupes caractéristiques, spectroscopie infrarouge, acide faible, titrage indirect, oxydoréduction et cinétique.
Structure et spectre infrarouge (Q1 et Q2)
Il faut d'abord passer de la formule topologique à la formule semi-développée, puis nommer les familles : le groupe A est un hydroxyle, famille des alcools, et le groupe B un ester cyclique. Le piège classique consiste à y voir un acide carboxylique ou une cétone. Recompter les atomes pour retrouver C6H8O6 sécurise la réponse. Pour le spectre, on associe chaque bande à une liaison : O-H large entre 3200 et 3700 cm-1, C-H vers 3000 cm-1, C=O fine vers 1700 cm-1. Attention à l'axe gradué de droite à gauche, dont l'échelle change à 2000 cm-1.
Un acide faible (Q3 à Q7)
Avec 1,0 g d'acide et M = 176 g/mol, on obtient n0 = 5,7 × 10-3 mol, soit une concentration de 0,11 mol/L dans la fiole de 50 mL. Le pH de 2,6 donne [H3O+] = 2,5 × 10-3 mol/L, d'où un taux d'avancement final d'environ 2,2 % : la réaction avec l'eau n'est pas totale. L'oubli de la conversion des millilitres en litres est l'erreur la plus fréquente. Le calcul de KA exige de justifier que la concentration de l'acide à l'équilibre vaut C - [H3O+], ce qui conduit à pKA = 4,2. Le jus de kiwi jaune, de pH 3,5, contient donc majoritairement la forme acide.
Le titrage indirect (Q8 à Q10)
C'est le cœur de l'exercice. Le diiode est introduit en excès, puis le diiode restant est titré par les ions thiosulfate. À l'équivalence, le coefficient 2 de la réaction de titrage impose de diviser C2V2 par 2, ce qui donne 4,13 × 10-4 mol. On en déduit le diiode consommé par différence, puis la quantité d'acide ascorbique dans la prise d'essai. Le facteur 5 entre la prise de 50,0 mL et la solution de 250 mL est le piège décisif : sans lui, on trouve environ 29 mg et l'on conclut à tort qu'il faut quatre kiwis. Le bon résultat, environ 0,15 g, montre qu'un kiwi jaune couvre les 110 mg recommandés. La question sur le kiwi vert se raisonne sans calcul : un volume équivalent plus grand signifie plus de diiode restant, donc moins de vitamine C.
Oxydoréduction et cinétique (Q11 à Q13)
L'équation avec le bleu de méthylène s'obtient en combinant deux demi-équations à deux électrons, en simplifiant un ion H+. La vitesse volumique de disparition se lit grâce à la tangente à l'origine de la courbe à 28 °C : on trouve environ 6 × 10-6 mol·L-1·s-1, sans oublier le signe moins de la définition. Enfin, la comparaison des courbes fait apparaître deux facteurs cinétiques : la température et la concentration du réactif.
Conseils pour réussir
Soignez les unités, gardez les valeurs non arrondies en mémoire et rédigez chaque étape du dosage par excès : quantité introduite, quantité restante, quantité consommée, puis passage à l'échantillon entier.