Quelle taille pour les mailles d'un tamis : l'optique ondulatoire en pratique

Quatrième exercice du sujet 2 de Métropole de mars 2021, « Quelle taille pour les mailles d'un tamis ? » compte pour 5 points et se traite en 55 minutes environ. L'objectif est concret : savoir si un tamis retient des artémies de plus de 150 µm. On commence par étalonner le laser grâce à la diffraction par une fente, puis on exploite la figure d'interférences produite par le maillage, avec un calcul d'incertitude-type composée.

Question 1.1 : le phénomène de diffraction

La lumière s'étale après la fente : c'est la diffraction. L'écart angulaire θ = λ/a augmente quand la fente est plus étroite ou quand la longueur d'onde est plus grande. L'erreur classique consiste à croire qu'une fente plus large donne une tache plus large : c'est l'inverse.

Question 1.2 : relier θ à la tache centrale

Dans le triangle rectangle, le côté opposé à θ mesure L/2 et le côté adjacent D, donc tan θ = L/2D, puis θ = L/2D avec l'approximation des petits angles. En égalant les deux expressions, λ = aL/2D. Oublier le facteur 2 est le piège principal : θ repère la première extinction depuis le centre, c'est-à-dire la demi-largeur de la tache.

Question 1.3 : la longueur d'onde du laser

Sur la figure 3, la tache centrale s'étend entre les deux premiers minimums d'intensité, lus à 9,0 et 18,0 mm, soit L = 9,0 mm. Après conversion de toutes les grandeurs en mètres, on obtient λ = 6,4 × 10⁻⁷ m, compatible avec la valeur du constructeur, 650 ± 10 nm. Deux chiffres significatifs suffisent : écrire 643 nm afficherait une précision que les données n'ont pas.

Questions 2.1 et 2.2 : les interférences et l'interfrange

Les trous du tamis, éclairés par le même laser, sont des sources cohérentes : les zones brillantes correspondent aux interférences constructives, les zones sombres aux interférences destructives. Pour mesurer l'interfrange avec la meilleure précision, on mesure la plus grande distance possible : 4 interfranges entre les centres des taches extrêmes valent 5,9 cm, d'où i = 1,5 cm. L'incertitude de pointage se divise elle aussi par 4, ce qui donne une incertitude-type de l'ordre de 0,05 cm.

Questions 2.3 et 2.4 : le pas du maillage et la conclusion

La relation i = λD/b donne b = 3,36 × 10⁻⁴ m. L'incertitude-type se calcule par la somme quadratique des incertitudes relatives sur D, i et λ ; le terme en i domine, avec environ 3,3 %. On aboutit à b = 340 ± 20 µm. Dernier piège : b est le pas du maillage, pas la taille du trou. En retirant la largeur du fil, 230 µm, l'ouverture vaut environ 110 µm, et au plus 130 µm : elle reste inférieure à 150 µm, donc le tamis retient bien les artémies.

Conseils pour réussir

Convertissez toutes les longueurs dans la même unité, gardez des quotients sans unité dans la formule d'incertitude et lisez attentivement la définition de chaque grandeur sur les schémas. Le corrigé détaillé reprend chaque question avec les mesures et les calculs commentés.