La houle, une onde mécanique étudiée du large jusqu'à la cuve à ondes

Ce premier exercice du bac S 2003 Polynésie (session de rattrapage), noté sur 4 points, part d'un texte d'océanographie sur la houle. Il compte deux parties : une exploitation du texte, avec les formules de célérité des ondes courtes et des ondes longues, puis une étude expérimentale d'ondes analogues dans une cuve à ondes filmée par une webcam. Il mobilise la relation entre célérité, période et longueur d'onde, la diffraction, le retard d'une onde progressive et la dispersion.

Question I.1 : onde courte ou onde longue au large

Le texte donne un critère chiffré : une onde est courte si sa longueur d'onde est inférieure à la moitié de la profondeur. Au large, la moitié de la profondeur vaut 2 000 m, bien plus que les 80 m de la houle : c'est une onde courte. La formule adaptée donne une célérité d'environ 11 m/s, puis la relation λ = v·T conduit à une période d'environ 7,1 s. Le corrigé insiste sur un point de méthode : garder la valeur non arrondie de la célérité dans la calculatrice pour calculer la période.

Question I.2 : la houle près de la côte

Avec 3,0 m de profondeur, la houle devient une onde longue et sa célérité ne dépend plus que de la profondeur : on trouve environ 5,5 m/s. La période est imposée par la source et ne change pas, ce qui donne une nouvelle longueur d'onde voisine de 39 m. Les vagues ralentissent et se resserrent en approchant du rivage.

Question I.3 : la houle devant un chenal

Le chenal de 30 m est plus étroit que la longueur d'onde : derrière la digue, les vagues deviennent des arcs de cercle centrés sur l'ouverture. C'est la diffraction, que la lumière manifeste aussi au passage d'une fente. Sur le document A complété, l'écartement des arcs doit rester égal à la longueur d'onde, car la profondeur, donc la célérité, ne change pas.

Partie II.1 : exploiter un pointage vidéo

Les points du document B, placés sur le document C, sont alignés : la célérité est constante et égale au coefficient directeur de la droite moyenne, soit environ 0,245 m/s. Entre la ride 1 et la ride 4, on compte trois longueurs d'onde, d'où λ ≈ 0,029 m et une fréquence d'environ 8,4 Hz, bien comprise entre 8 et 9 Hz comme le stroboscope l'indiquait.

Partie II.2 et II.3 : retard, mouvement d'un point et dispersion

Sur le document D, le front M est à 2,5 longueurs d'onde de la source : le retard vaut donc 2,5 T. Comme l'onde est transversale, M se déplace verticalement, et le profil qui avance vers la droite le fait monter. Enfin, à 19 Hz la célérité mesurée est plus grande d'environ 7 % : elle dépend de la fréquence, l'eau est un milieu dispersif. La lumière est dispersée de la même façon dans le verre, ce qu'exploite le prisme d'un spectroscope.

Pièges et conseils

Citer le critère du texte avec des valeurs numériques avant de conclure ; ne pas confondre diffraction et dispersion ; pour une pente, choisir deux points éloignés de la droite moyenne et non deux points du tableau ; compter les intervalles entre les rides, pas les rides elles-mêmes. Enfin, l'eau ne se déplace pas vers la droite avec l'onde : c'est l'énergie qui est transportée, pas la matière.