L'eau oxygénée, de sa fabrication à sa décomposition

Premier exercice du bac S 2009 Liban, noté sur 7 points pour une durée conseillée de 1 h 31, ce sujet suit l'eau oxygénée H₂O₂ en deux parties indépendantes. La première étudie la préparation du dihydrogène nécessaire à sa synthèse, par électrolyse d'une saumure ; la seconde, la plus longue, porte sur la cinétique de sa dismutation catalysée par les ions fer III.

Partie 1 : l'électrolyse de la saumure

Anode, cathode et porteurs de charge

L'électrode de titane, reliée à la borne + du générateur, est l'anode : il s'y produit une oxydation. L'électrode de nickel, reliée à la borne −, est la cathode, siège de la réduction. Les électrons circulent dans les fils de la borne − vers la cathode, puis de l'anode vers la borne + ; dans la saumure, les cations Na⁺ et H⁺ migrent vers la cathode et les anions Cl⁻ vers l'anode. Le piège classique est de transposer la convention de la pile, où l'anode est le pôle négatif : seule la définition « anode = oxydation » reste vraie dans les deux cas.

Demi-équations et volume de dihydrogène

À l'anode, 2 Cl⁻ = Cl₂ + 2 e⁻ ; à la cathode, 2 H⁺ + 2 e⁻ = H₂. La démonstration de la formule du volume suit une chaîne valable pour toute électrolyse : la charge Q = I·Δt donne la quantité d'électrons Q/(N_A·e), la demi-équation en donne la moitié pour H₂, puis le volume molaire conduit au volume. Avec I = 5,00 × 10⁴ A pendant une heure, soit 3 600 s, on obtient 2,80 × 10⁴ L, c'est-à-dire 28,0 m³ de dihydrogène. Oublier de convertir l'heure en secondes est l'erreur à éviter.

Partie 2 : cinétique de la dismutation

Avancement et loi des gaz parfaits

Le tableau d'avancement part de n₀ = c·V avec V = 24 mL, et non du volume total de 1,0 L. Le peroxyde d'hydrogène étant le seul réactif, x_max = cV/2 = 3,0 × 10⁻² mol, soit 30 mmol, la valeur vers laquelle tend la courbe de l'annexe. Comme x(t) = n(O₂), la loi des gaz parfaits donne x = PV_O2/(RT). À 30 min, avec 540 mL de dioxygène à 298,15 K, on trouve 22,1 mmol, à condition de convertir les millilitres en mètres cubes et la température en kelvins.

Lectures graphiques et facteurs cinétiques

Le temps de demi-réaction est la durée au bout de laquelle l'avancement atteint la moitié de sa valeur finale : on trace l'horizontale x = 15 mmol et on lit t_1/2 ≈ 15 min. Les tangentes à la courbe sont de moins en moins inclinées : la vitesse diminue, car la concentration du réactif baisse et les chocs efficaces deviennent moins fréquents. À température plus élevée, la courbe monte plus vite mais garde la même asymptote de 30 mmol. Si le même mélange est complété jusqu'à 0,50 L au lieu de 1,0 L, l'avancement final ne change pas (proposition 1 fausse) mais l'état final est atteint plus vite, car les concentrations sont plus grandes (proposition 2 vraie).

Le catalyseur

Un catalyseur accélère une réaction sans apparaître dans son équation et se retrouve intact à la fin. Ici, les ions fer III et l'eau oxygénée sont dissous dans la même phase : la catalyse est homogène. Un fil de platine plongé dans la solution donnerait au contraire une catalyse hétérogène.

Conseils pour réussir

Soignez les conversions d'unités, distinguez quantité de matière et concentration, et justifiez chaque lecture graphique par une construction visible sur l'annexe rendue avec la copie.