Un bateau, de la corrosion et des ondes

Ce deuxième exercice du bac S 2009 Polynésie, noté sur 6 points pour une durée conseillée de 1 h 18, suit un bateau de plaisance dans cinq situations indépendantes. La chimie occupe le début : corrosion de la coque en acier puis protection par anode sacrificielle en zinc. La physique prend le relais avec les ondes à la surface de l'eau, puis un questionnaire vrai ou faux sur le son et la lumière.

Corrosion humide du fer

En milieu acide, le fer est oxydé selon Fe = Fe²⁺ + 2 e⁻, tandis que le dioxygène est réduit selon O₂ + 4 H⁺ + 4 e⁻ = 2 H₂O. En multipliant la demi-équation du fer par 2, on obtient l'équation de la corrosion : 2 Fe + O₂ + 4 H⁺ = 2 Fe²⁺ + 2 H₂O. Le piège est d'écrire la demi-équation du fer dans le sens du couple, alors que l'énoncé demande le sens réel.

La pile zinc-fer et l'anode sacrificielle

Polarités et porteurs de charge

D'après le schéma conventionnel, le zinc est la borne négative et le fer la borne positive. Dans le circuit extérieur, le courant va du fer vers le zinc et les électrons circulent en sens inverse. Dans l'eau de mer, ce sont les ions qui assurent le passage du courant : les ions Na⁺ se dirigent vers l'électrode de fer, les ions Cl⁻ vers l'électrode de zinc. Les électrons ne traversent jamais la solution.

Masse de zinc consommée

Le zinc est oxydé et les ions H⁺ sont réduits sur le fer, qui ne réagit pas : Zn + 2 H⁺ = H₂ + Zn²⁺. On enchaîne ensuite Q = I Δt, n_e = I Δt / F et n_Zn = n_e / 2, car un atome de zinc libère deux électrons. Avec I = 0,25 A et Δt = 60 jours, soit 5,184 × 10⁶ s, on obtient m_Zn = 4,4 × 10² g : environ 440 g de zinc consommés, ce qui explique le remplacement régulier des plaques. Pensez à convertir la durée en secondes.

Les ondes à la surface de l'eau

L'onde créée par l'ancre est transversale : la surface se soulève verticalement alors que l'onde se propage horizontalement. Le petit cercle correspond à l'instant le plus ancien. L'écart entre les deux fronts mesure 1,2 cm sur le schéma à l'échelle 1/100, soit 1,2 m en 3,0 s : la célérité vaut 0,40 m/s. Il faut mesurer l'écart entre les cercles, non un rayon.

Onde périodique créée par les gouttes

Soixante gouttes en 30 s délimitent 59 intervalles : T = 0,51 s et f = 2,0 Hz. Sur le document à l'échelle 1/8, six longueurs d'onde mesurent 3,7 cm, d'où λ = 4,9 cm et une célérité d'environ 0,10 m/s. Cette valeur diffère de celle de la partie précédente, car la célérité dépend de la fréquence : le milieu est dispersif.

Passage par les fentes

La fente 2, plus étroite que la longueur d'onde, diffracte l'onde : les crêtes deviennent des demi-cercles centrés sur la fente. La fente 1, environ cinq fois plus large que λ, ne produit pas de diffraction notable. Dans les deux cas, la longueur d'onde est conservée.

Le questionnaire sur le son et la lumière

Le son est une onde mécanique et longitudinale. La lumière du Soleil n'est ni mécanique ni monochromatique, mais elle se propage moins vite dans l'eau que dans l'air. Un fil de 1 µm diffracte la lumière visible, pas une fente de 1 cm ni un dioptre. Chaque mauvaise réponse retire des points : en cas de doute réel, mieux vaut laisser la case vide.