Le téléphone pot de yaourt : un exercice complet sur les ondes mécaniques

Cet exercice de 5 points du bac S 2005 Amérique du Nord étudie la transmission de la voix le long d'un fil tendu entre deux pots. Sous son air de jeu d'enfant, il balaie presque tout le chapitre des ondes mécaniques progressives : nature de l'onde, retard, célérité, analyse dimensionnelle, ondes sinusoïdales et dispersion. Il se traite en un peu plus d'une heure et demande surtout de la rigueur dans la lecture des oscillogrammes.

Partie A : identifier les milieux et le type d'onde

La première question demande la chaîne des milieux traversés : air, fond du premier pot, fil, fond du second pot, puis air. L'idée à retenir est qu'une onde mécanique transporte de l'énergie sans transport de matière. La deuxième question s'appuie sur deux schémas de ressort : quand les spires bougent perpendiculairement à l'axe, l'onde est transversale ; quand elles bougent le long de l'axe, elle est longitudinale. La méthode consiste toujours à comparer la direction de déplacement du milieu à la direction de propagation.

Partie B : retard et célérité

Sur la figure 5, les débuts des deux signaux sont séparés de 4 divisions à 5 ms par division : le retard vaut 20 ms. Le piège classique est de lire la sensibilité verticale au lieu de l'horizontale. Avec D = 20 m, la célérité vaut D/τ = 1,0 × 10³ m/s, environ trois fois la célérité du son dans l'air : la célérité dépend du milieu de propagation. Il faut penser à convertir τ en secondes et à conclure par une comparaison chiffrée.

Analyse dimensionnelle et modèle du fil

Parmi trois expressions proposées, seule v = √(kL/μ) est homogène à une vitesse : le quotient kL/μ s'exprime en m²·s⁻². L'application numérique redonne 1,0 × 10³ m/s, en accord avec la mesure, ce qui sert de contrôle. Oublier la racine carrée donnerait une valeur sans rapport avec l'expérience.

Ondes sinusoïdales : fréquence et longueur d'onde

Avec un haut-parleur, l'amplitude diminue de A à B car l'onde s'amortit le long du fil, sans changer de période. La période lue sur la figure 7 est de 5,0 ms, d'où une fréquence de 2,0 × 10² Hz. Les signaux retrouvent la même configuration tous les 5,0 m : c'est la longueur d'onde, et v = λf redonne 1,0 × 10³ m/s. Pour D = 27,5 m, B est à un nombre demi-entier de longueurs d'onde de A et vibre en opposition de phase, avec une amplitude plus faible. Le piège serait de prendre λ = 20,0 m.

Milieu dispersif et ondes électromagnétiques

Un milieu est dispersif quand la célérité dépend de la fréquence : dans un fil très dispersif, graves et aigus arriveraient décalés et la voix serait déformée. La dernière question oppose les ondes mécaniques du pot de yaourt, qui ont besoin d'un milieu matériel, aux ondes électromagnétiques d'un téléphone portable, qui se propagent aussi dans le vide.

Conseils pour réussir

Repérez toujours la bonne sensibilité avant de lire un oscillogramme, travaillez en unités du Système international et vérifiez la cohérence de vos résultats : ici, trois méthodes différentes donnent la même célérité, ce qui est un excellent moyen de se rassurer pendant l'épreuve.