Trois dipôles électriques étudiés à l'expérience

Ce premier exercice du bac S 2009 Polynésie, noté sur 6 points pour une durée conseillée de 1 h 18, passe en revue les trois circuits de l'électricité de terminale de l'époque. Les trois parties sont indépendantes : un dipôle RC branché sur un générateur de tension E = 4,0 V, un dipôle RL alimenté par la même tension, puis un circuit LC dont le condensateur, chargé, se décharge dans une bobine. Chaque fois, l'énoncé fournit un enregistrement réalisé avec une interface d'acquisition, et l'essentiel des points se gagne en lisant correctement ces courbes.

Le dipôle RC : constante de temps et intensité

Brancher l'interface et repérer les régimes

Pour visualiser la tension du condensateur sur la voie 1 et la tension E sur la voie 2, on place la masse en M, la voie 1 en D et la voie 2 en A. Le document 1 montre ensuite un régime transitoire d'environ 6 ms, pendant lequel le condensateur se charge, suivi d'un régime permanent où la tension reste égale à E.

Lire τ et en déduire R

La méthode attendue est celle des 63 % : à la date τ, la tension vaut 0,63 × 4,0 = 2,5 V, ce qui donne τ = 1,0 ms sur la courbe. La tangente à l'origine est une autre méthode possible, moins précise. Avec τ = RC et C = 1,0 µF, on obtient R = 1,0 × 10³ Ω. Le piège classique consiste à oublier de convertir les millisecondes et les microfarads.

Loi d'additivité et allure de i(t)

La loi d'additivité des tensions donne E = R i + u_C, d'où i = (E − u_C)/R. On calcule 4,0 mA à l'instant initial et une intensité nulle à 9 ms. La courbe de i part donc de E/R et décroît vers zéro : elle ne commence pas à l'origine, contrairement à celle de la tension.

Le dipôle RL : retard à l'établissement du courant

Relever la tension aux bornes du conducteur ohmique permet d'accéder à l'intensité, puisqu'elle lui est proportionnelle. Le document 2 met en évidence un retard à l'établissement du courant, dû à la bobine qui s'oppose aux variations de l'intensité. L'équation différentielle s'écrit E = L di/dt + (R' + r) i ; il ne faut pas oublier le terme r i, puisque la bobine possède une résistance. En régime permanent, la dérivée s'annule et E = (R' + r) I_P. Avec le palier I_P = 290 mA lu sur le document, on trouve r = 3,8 Ω, à condition de convertir l'intensité en ampères.

Le circuit LC : oscillations libres amorties

En position 1, le condensateur se charge de façon quasi instantanée, car la résistance du circuit de charge est négligeable. En position 2, la tension change de signe régulièrement avec une amplitude qui diminue : ce sont des oscillations électriques libres amorties, en régime pseudo-périodique. On exprime ensuite E_e = ½ C u_C² et E_m = ½ L i², puis i = C du_C/dt avec les conventions du schéma.

Attribuer les courbes d'énergie

À t = 0, le condensateur est chargé et le courant est nul : la courbe qui part de sa valeur maximale représente E_e (courbe a), celle qui part de zéro représente E_m (courbe b). Entre 0,5 ms et 2,0 ms, l'énergie totale passe de 4,5 µJ à 2,7 µJ : 1,8 µJ ont été dissipés par effet Joule dans la résistance de la bobine, ce qui explique l'amortissement observé.

Conseils pour réussir

Soignez les lectures graphiques en indiquant la méthode utilisée, gardez deux chiffres significatifs comme les données, et justifiez chaque attribution de courbe par la valeur à l'instant initial. Les trois parties étant indépendantes, ne restez pas bloqué sur l'une d'elles.