Oui
Mouvement dans un champ de pesanteur
2e loi de Newton
Mécanique des fluides
Sujet Bac Corrigé - Chute dans un fluide et décantation - Bac S Polynésie 2004 (ancien programme) - Ex 4 - Corrigé (Physique-chimie)
1 juin 2004
Bac S (ancien programme)
Comment séparer des particules transportées par un courant d'eau ? Cet exercice de 5,5 points du Bac S 2004 Polynésie modélise un bac à décantation à flux horizontal.
- l'analyse dimensionnelle du coefficient de frottement et le bilan des trois forces ;
- l'équation différentielle de la vitesse, la vitesse limite et la date où elle est atteinte à 99 % ;
- la lecture du temps caractéristique sur le graphe et les régimes transitoire et permanent ;
- les équations horaires, la trajectoire rectiligne et la masse critique qui tombe dans le bac de récupération.
Le sujet officiel et le corrigé détaillé sont gratuits en PDF, avec les pièges et les méthodes à retenir.
✅ Correction
🫣
Correction Masquée
Avez-vous bien cherché l'exercice ?
Une chute verticale freinée puis un mouvement plan
Cet exercice de 5,5 points du bac S 2004 Polynésie, ancien programme, étudie le principe d'un bac à décantation : un courant d'eau horizontal entraîne des particules qui tombent plus ou moins vite vers le fond, ce qui permet de les trier. La première partie étudie la chute verticale d'une particule dans un liquide visqueux, la seconde combine cette chute avec le mouvement horizontal de l'eau.
Partie 1 : la chute d'une particule dans un liquide
Questions 1.1 et 1.2 : unité et forces
Le frottement s'écrit F = f v, donc f = F / v. Une force a la dimension M·L·T⁻² et une vitesse L·T⁻¹ : f a la dimension d'une masse divisée par un temps, son unité est bien le kg/s. La particule subit son poids vers le bas, la poussée d'Archimède et le frottement vers le haut. Comme la masse volumique du liquide est inférieure à celle de la particule, la poussée est plus petite que le poids.
Questions 1.3 et 1.4 : équation différentielle et vitesse limite
La deuxième loi de Newton, projetée sur l'axe vertical orienté vers le bas, conduit à dv/dt + (f/m) v = g (1 − ρl/ρs). Le corrigé signale le piège des signes : le poids compte positivement, la poussée et le frottement négativement. Quand la vitesse limite est atteinte, dv/dt = 0, d'où une vitesse limite d'environ 5,3 × 10⁻² m/s, en accord avec le palier du graphe.
Questions 1.5 et 1.6 : temps caractéristique
Avec la solution fournie, la vitesse atteint 99 % de sa valeur limite à t1 = −(m/f) ln(0,01), soit environ 74 ms. Sur le graphe, la vitesse atteint 63 % du palier vers 16 ms, ce que confirme le calcul m/f. Le mouvement est d'abord accéléré, en régime transitoire, puis rectiligne uniforme au-delà de 100 ms. Attention au facteur de l'axe vertical, gradué en millièmes de mètre par seconde.
Partie 2 : le bac à décantation
Questions 2.1 et 2.2 : comparer deux durées
Entraînée à 0,10 m/s, la particule mettrait 10 s à parcourir le bac de 1,0 m. Ce temps est environ 600 fois plus grand que le temps caractéristique : le régime transitoire est négligeable et la vitesse de la particule est la somme de la vitesse de l'eau et de la vitesse limite.
Questions 2.3 et 2.4 : équations horaires et trajectoire
Chaque coordonnée est une primitive de la vitesse, avec des constantes nulles à l'origine : x = vh t et z = vl t. En éliminant le temps, z = (vl / vh) x : la trajectoire est une droite passant par l'origine. Le corrigé remarque que le sujet annonce une annexe 2 alors que le tableau s'intitule annexe 3.
Questions 2.5 et 2.6 : trier les particules
En écrivant que le point (L ; H0) appartient à la trajectoire, on trouve une masse critique d'environ 5,1 × 10⁻¹⁴ kg. Les particules plus légères sont emportées au-delà du bac, les plus lourdes se déposent avant la sortie.
Conseils
Faites toujours un schéma des forces avant de projeter, vérifiez l'homogénéité de chaque relation et comparez les ordres de grandeur avant de simplifier un modèle. Le sujet officiel et le corrigé détaillé sont gratuits en PDF.