Fusion et fission face à face

L'exercice 2 du bac S Nouvelle-Calédonie rattrapage 2006, noté sur 5,5 points (environ 1 h 05 conseillée), s'appuie sur un texte consacré au réacteur ITER. Il compte cinq parties indépendantes : production du tritium, noyau de deutérium, énergie de fusion, ressources en deutérium et déchets radioactifs. C'est un exercice très calculatoire où la rigueur sur les puissances de dix fait la différence.

Partie 1 : fabriquer le tritium

Les lois de conservation du nombre de nucléons et du nombre de charge donnent A = 6 et Z = 3 : le noyau Y est le lithium 6, avec 3 protons et 3 neutrons. Le piège est d'oublier le neutron dans le bilan, ce qui conduit à A = 7.

Partie 2 : le noyau de deutérium

Composition et isotopie

Le deutérium contient 1 proton et 1 neutron, le tritium 1 proton et 2 neutrons : même numéro atomique, nombres de masse différents, ce sont des isotopes de l'hydrogène.

Défaut de masse et énergie de liaison

Le défaut de masse s'écrit m(p) + m(n) − m(noyau) et vaut 3,052 × 10^-30 kg. Il ne faut surtout pas arrondir les masses avant de soustraire, sinon l'écart disparaît. Multiplié par c², il donne 2,75 × 10^-13 J, soit 1,72 MeV : c'est l'énergie de liaison, celle qu'il faut fournir pour séparer le noyau en nucléons isolés.

Partie 3 : l'énergie de la fusion

La perte de masse au cours de la réaction deutérium + tritium vaut 3,1358 × 10^-29 kg, d'où une énergie libérée de 2,82 × 10^-12 J, soit 17,6 MeV. Le corrigé rappelle que la variation d'énergie du système est négative et que l'énergie libérée en est la valeur absolue. Le texte annonçant « quelques MeV », l'ordre de grandeur permet de vérifier le résultat.

Partie 4 : des réserves considérables

Un kilogramme de deutérium contient 3,0 × 10²⁶ noyaux et libère 8,4 × 10¹⁴ J. En tenant compte de la réserve des océans (4,6 × 10¹³ tonnes, à convertir en kilogrammes) et d'un rendement de 33 %, la durée d'épuisement atteint environ 3 × 10¹⁰ ans. La ressource limitante est donc le lithium, comme l'indique l'énoncé.

Partie 5 : la demi-vie des déchets

Après la définition de la demi-vie, la lecture graphique à N₀/2 donne environ 430 ans, valeur que l'on peut contrôler par ln 2/λ. La désintégration de l'américium 241 émet un noyau d'hélium 4 : c'est une radioactivité α. Avec la loi A = λN₀e^-λt, on obtient t₁ = 3,4 × 10¹¹ s, soit 1,1 × 10⁴ ans, à condition de convertir les secondes en années. La comparaison avec la centaine d'années citée pour les matériaux d'un réacteur à fusion met en évidence l'avantage de la fusion pour les déchets.

Conseils

Travaillez avec toutes les décimales des masses, vérifiez les unités de λ et n'arrondissez qu'à la fin. Le corrigé détaille chaque calcul et les lectures graphiques.