La scintigraphie du cœur : de la production du thallium 201 au diagnostic

Cet exercice de 5,5 points du bac S 2011 en Nouvelle-Calédonie, à traiter en 1 h 05 environ, suit un radio-isotope médical, le thallium 201, depuis sa fabrication jusqu'à la lecture d'images de scintigraphie myocardique. Il mobilise presque tout le chapitre sur les noyaux et la radioactivité, avec un détour par l'énergie du photon et les niveaux d'énergie. Ses trois parties sont indépendantes : on peut reprendre la main à chaque partie même après un blocage.

Partie 1 : production du thallium 201

Les premières questions vérifient la lecture de l'écriture conventionnelle d'un noyau : 81 protons pour les deux isotopes, 122 neutrons pour le thallium 203 et 124 pour le thallium 205. L'erreur classique consiste à donner le nombre de nucléons à la place du nombre de neutrons. Vient ensuite une réaction provoquée par un proton : les lois de conservation du nombre de nucléons et de la charge, appliquées sans oublier le coefficient 3 devant X, montrent que la particule émise est un neutron. La désintégration bêta plus du plomb 201 en thallium 201 se termine par l'écriture d'une équation avec émission d'un positon, sans rayonnement gamma puisque le noyau fils n'est pas excité.

Partie 2 : le rayonnement émis et les niveaux d'énergie

On établit la relation entre longueur d'onde et énergie, puis on calcule la longueur d'onde du rayonnement de 135 keV. Le passage par les joules est indispensable : on obtient environ 9,2 × 10^-12 m, une valeur inférieure à 10^-11 m qui place le rayonnement dans le domaine gamma, en accord avec le texte introductif. La question sur le diagramme énergétique du mercure demande de chercher deux niveaux séparés de 135 keV : seule la transition du niveau E2 vers le niveau E1 convient, et il faut préciser le sens de la transition puisqu'il s'agit d'une émission.

Partie 3 : activité, masse injectée et demi-vie

La troisième partie enchaîne des calculs sur la décroissance radioactive. Le volume à injecter vaut environ 2,1 mL. Le nombre de noyaux reçus, 3,0 × 10¹³, s'obtient à partir de la relation entre activité et nombre de noyaux, à condition d'exprimer l'activité en becquerels. La masse correspondante, environ 1,0 × 10^-8 g, est comparée à la dose limite de 15 mg par kilogramme : la dose injectée est des millions de fois plus faible. On vérifie ensuite une demi-vie d'environ 74 h, proche des 75 h annoncées, puis on détermine qu'une nouvelle injection est nécessaire au bout d'environ quinze jours, quand l'activité passe sous 3 MBq.

Lire les images de scintigraphie

Les deux dernières questions ne demandent aucun calcul mais une lecture rigoureuse des images. Pour le patient B, la zone sombre à l'effort disparaît au repos : les cellules sont vivantes mais mal irriguées, c'est une ischémie. Pour le patient C, la zone reste sombre au repos : les cellules sont détruites, c'est un infarctus. Le piège est de conclure à partir de la seule image d'effort.

Conseils pour réussir cet exercice

Écrivez toujours les lois de conservation avant de compléter une équation nucléaire, convertissez les énergies en joules et les activités en becquerels avant tout calcul, et gardez deux chiffres significatifs quand les données n'en ont pas davantage. Le corrigé détaillé présente chaque réponse comme sur une copie, avec les calculs à la calculatrice et les pièges signalés en marge.