L'exercice de spécialité : une résolution de problème sur le son
L'exercice 4 du bac S 2019 Afrique (ancien programme), « Au concert », est réservé aux candidats ayant suivi l'enseignement de spécialité. Noté sur 5 points et prévu pour environ 50 minutes, il porte sur l'acoustique d'une salle de concert : un ingénieur du son mesure 115 dB à 2,0 m dans l'axe d'un haut-parleur, et l'on cherche si un auditeur placé dans la salle peut écouter tout le concert en sécurité. L'exercice compte deux questions, dont un véritable problème ouvert.
Question 1 : lire un diagramme d'émission
L'ingénieur du son se décale de 45° en restant à la même distance : seule la direction change. Sur le diagramme d'émission, dont les cercles sont espacés de 1 dB, la courbe coupe le rayon de 45° vers −9 dB. Le niveau affiché vaut donc 115 − 9 = 106 dB. Deux pièges guettent : lire sur le mauvais rayon, alors que les rayons sont tracés tous les 15°, et diviser au lieu de soustraire. Une atténuation exprimée en décibels s'ajoute algébriquement au niveau.
Question 2 : seuil de danger et problème
La règle des 3 dB
Le seuil de 85 dB est toléré pendant 8 h, et il augmente de 3 dB chaque fois que la durée est divisée par 2. Passer de 85 à 100 dB revient à ajouter cinq fois 3 dB : la durée est divisée par 2⁵, ce qui donne 0,25 h, soit 15 minutes.
Mesurer sur la vue aérienne
La résolution commence par l'exploitation des documents. Sur la vue aérienne, l'auditeur se trouve sur le rayon de 30°, à une distance égale au segment d'échelle, soit 10 m du haut-parleur.
Calculer le niveau reçu
On passe du niveau de 115 dB à l'intensité à 2,0 m, on en déduit la constante k de la loi I = k / d², puis l'intensité et le niveau à 10 m dans l'axe : environ 101 dB. Le diagramme indique ensuite une atténuation de 6 dB à 30°, d'où environ 95 dB pour l'auditeur. Le corrigé propose aussi un raccourci : multiplier la distance par 5 divise l'intensité par 25, ce qui retire 14 dB. L'erreur classique est d'appliquer la loi en 1/d² directement aux décibels, ou d'oublier l'un des deux effets, distance ou direction.
Conclure et porter un regard critique
D'après la règle des 3 dB, 95 dB correspond à une durée limite comprise entre 30 minutes et 1 heure. Un concert durant en général plus longtemps, l'auditeur ne peut pas l'écouter en entier en sécurité sans s'éloigner, s'écarter de l'axe ou porter des protections auditives. Le regard critique attendu discute les hypothèses : 115 dB est un niveau crête, le public absorbe une partie du son, mais les réflexions sur les murs augmentent le niveau reçu.
Conseils pour réussir cet exercice
Pour un problème ouvert, suivez une démarche explicite : dire ce que l'on cherche, mesurer sur les documents, calculer, comparer au seuil, puis discuter. Rédigez chaque étape, car elles sont évaluées séparément, et gardez en tête que seules les intensités se manipulent avec la loi en 1/d². Le sujet officiel et le corrigé détaillé sont disponibles gratuitement en PDF.