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Sujet Bac Corrigé - Modulation d'amplitude - Bac S Nouvelle-Calédonie 2006 (ancien programme) - Ex 4 - Corrigé (Physique-chimie)
1 juin 2006
Bac S (ancien programme)
L'exercice de spécialité du bac S Nouvelle-Calédonie 2006 (4 points, environ 52 min) suit un signal sonore de la modulation d'amplitude jusqu'à la démodulation. 📻
- Calculer les longueurs d'onde d'un signal audible et justifier le recours à une porteuse.
- Trouver l'unité du coefficient du multiplieur et la condition pour éviter la surmodulation.
- Lire un oscillogramme pour obtenir le taux de modulation et vérifier la fréquence de la porteuse.
- Choisir la capacité du circuit d'accord et la résistance du détecteur de crête.
Le corrigé détaille chaque lecture et chaque calcul, sans calculatrice.
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De la modulation à la démodulation
L'exercice de spécialité du bac S Nouvelle-Calédonie 2006, noté sur 4 points (environ 52 min conseillées), suit le trajet d'un signal sonore transmis par voie hertzienne. Il remplace un exercice obligatoire pour les candidats de spécialité. La modulation et les circuits d'accord ne figurent plus au programme actuel, mais les raisonnements sur les longueurs d'onde, les périodes et les constantes de temps restent très formateurs. La calculatrice est interdite.
Partie 1 : pourquoi moduler
Pour une onde électromagnétique dans l'air, λ = c/f. Avec des fréquences audibles de 20 Hz à 20 kHz, on obtient des longueurs d'onde comprises entre 1,5 × 104 m et 1,5 × 107 m. Le piège est d'utiliser la célérité du son : c'est bien une onde électromagnétique qui est émise. Comme l'antenne doit avoir une taille comparable à la longueur d'onde, il faudrait des antennes de 15 km à 15 000 km : d'où l'intérêt d'une porteuse de fréquence élevée.
Partie 2 : étude de la modulation
Vocabulaire et multiplieur
L'onde porteuse est un signal sinusoïdal de fréquence élevée ; le signal modulé a une amplitude qui est une fonction affine du signal modulant. Le multiplieur délivre s = k u1 u2 : un rapport de volt par le produit de deux volts, k s'exprime donc en V−1.
Éviter la surmodulation
Avec m = Um/U0, la surmodulation apparaît quand Um dépasse U0, c'est-à-dire quand m dépasse 1. Une bonne modulation impose 0 < m ≤ 1 ; en pratique, on choisit m nettement inférieur à 1.
Lire l'oscillogramme
On mesure SM = 3,4 divisions et Sm = 1,2 division depuis l'axe central, soit 1,7 V et 0,6 V avec une sensibilité de 0,5 V/div. Le taux de modulation vaut m = (1,7 − 0,6)/(1,7 + 0,6) = 1,1/2,3, soit environ 0,5. Le rapport étant sans unité, on peut même calculer directement en divisions. Entre deux maxima successifs de l'enveloppe, distants de 4,0 divisions soit 2,0 ms, on compte 20 périodes de la porteuse : TP = 1,0 × 10−4 s et fP = 1,0 × 104 Hz, la valeur annoncée est vérifiée. La méthode à retenir : mesurer la durée d'un grand nombre de périodes pour répartir l'erreur de lecture.
Partie 3 : réception et démodulation
Le circuit d'accord
L'antenne et le dipôle L0C0 sélectionnent la porteuse parmi toutes les ondes captées. Il faut accorder f0 sur fP = 10 kHz, et non sur les 500 Hz du signal modulant. Avec l'aide π² ≈ 10, C0 = 1/(4π² L0 f0²) = 1,0 × 10−7 F, soit 0,10 µF, à condition de convertir L0 en henrys.
Le détecteur de crête
La constante de temps τ = RC doit être très supérieure à TP = 1,0 × 10−4 s et inférieure à Tm = 2,0 × 10−3 s. Avec C = 500 nF, seule la résistance de 2,0 kΩ convient : τ = 1,0 × 10−3 s. Trop petite, la constante de temps laisse le condensateur se décharger entre deux crêtes ; trop grande, la tension ne suit plus l'enveloppe.
La dernière étape
La partie n°3 supprime la composante continue U0 pour ne garder que le signal sinusoïdal de fréquence 500 Hz, image du son transmis.
Conseils
Dans cet exercice, chaque choix se justifie par une comparaison de grandeurs : taille d'antenne et longueur d'onde, constante de temps et périodes. Écrivez ces comparaisons explicitement, elles portent l'essentiel des points.