Petite histoire d'une lentille et de deux miroirs : l'exercice de spécialité

Cet exercice de spécialité du sujet de rattrapage de Métropole 2007, noté sur 4 points, suit Clémentine qui démonte un télescope de Newton d'occasion pour en identifier les éléments, puis le remonte pour observer une éclipse de Lune. Il couvre l'essentiel de l'optique de spécialité de l'ancien programme : miroir plan, miroir sphérique, lentille convergente, relation de conjugaison et grossissement. Comptez environ 52 minutes.

Identifier les miroirs

Il faut d'abord construire l'image d'un objet par un miroir plan, symétrique de l'objet, virtuelle et de même taille, puis par un miroir sphérique lorsque l'objet est placé entre le foyer et le sommet. Dans ce second cas, l'image est virtuelle, droite et agrandie : c'est le miroir M1, qui est donc le miroir sphérique, M2 étant le miroir plan. Le piège est de chercher un point de rencontre des rayons devant le miroir : ce sont les prolongements, tracés en pointillés, qui se coupent. Pour la distance focale, la lampe placée loin du miroir se comporte comme un objet à l'infini, son image nette se forme dans le plan focal : f1 = 90 cm. On explique aussi pourquoi on utilise un demi-écran.

La lentille de l'oculaire

Sur la figure à l'échelle, la construction des rayons particuliers depuis le point H permet de placer les foyers F et F' à 2,0 cm de part et d'autre du centre optique. La relation de conjugaison confirme ce résultat, à condition de travailler avec des grandeurs algébriques : la distance OG est négative puisque l'objet est avant la lentille. Avec un signe oublié, on aboutit à un résultat contredit par la figure.

Le télescope de Newton

Le miroir sphérique M1 joue le rôle d'objectif, la lentille celui d'oculaire et le miroir plan renvoie le faisceau sur le côté. Les constructions successives donnent l'image intermédiaire K1N1 dans le plan focal de M1, puis son symétrique K2N2 par rapport au miroir plan. Comme K2N2 se trouve dans le plan focal objet de la lentille, le télescope est afocal et l'image finale est rejetée à l'infini, ce qui permet d'observer sans accommoder.

La dernière partie demande de démontrer, avec l'approximation des petits angles exprimés en radians, que le grossissement vaut G = f_objectif / f_oculaire. L'application numérique donne G = 45. Le grossissement maximal utile vaut 2,5 fois le diamètre de l'objectif exprimé en millimètres, soit 3,0 × 10² : l'image de la Lune est donc nette. Le piège est de laisser le diamètre en centimètres, ce qui ferait conclure à tort à une image floue.

Conseils de méthode

Pour les constructions, choisis deux rayons particuliers bien maîtrisés et trace les prolongements en pointillés. Justifie chaque position par une propriété du système optique. Le corrigé détaillé donne les figures complétées, la rédaction attendue question par question et les pièges les plus fréquents.