Un aquarium comme terrain d'étude

L'exercice 1 du bac S Métropole rattrapage 2006, noté sur 6,5 points (environ 1 h 18 conseillée), part d'un problème concret d'aquariophilie : régler le pH de l'eau et surveiller les ions ammonium. Il se compose de deux parties indépendantes. La première exploite un titrage pH-métrique puis les équilibres acido-basiques ; la seconde est un suivi cinétique de la décomposition de l'urée. La calculatrice est interdite : des aides au calcul sont fournies, et il faut savoir les choisir.

Partie 1 : la solution commerciale qui abaisse le pH

Titrage et équivalence

La solution commerciale, diluée 50 fois, est titrée par la soude. L'équation support est H₃O⁺ + HO^- → 2 H₂O, les ions sodium et chlorure étant spectateurs. Le volume équivalent se lit au maximum de la courbe dérivée dpH/dV_B : V_BE = 25,5 mL. La relation à l'équivalence c_AV_A = c_BV_BE donne c_A = 5,1 × 10^-2 mol/L, puis la solution commerciale est 50 fois plus concentrée, soit environ 2,5 mol/L.

pH après une simple dilution

Verser 20 mL de cette solution dans 100 L d'eau conduit à une concentration en ions oxonium de 5,0 × 10^-4 mol/L, donc un pH de 3,3. Le piège classique est d'oublier de convertir les 20 mL en litres. Ce pH bien plus bas que la valeur 6 visée montre que la simple dilution ne décrit pas ce qui se passe réellement.

Rôle des ions hydrogénocarbonate

L'eau contient des ions HCO₃^- qui réagissent avec les ions oxonium. On écrit la constante K₁ sans faire figurer l'eau, puis on montre que K₁ = 1/K_A = 10^6,4, soit 2,5 × 10⁶. Avec un quotient initial de 5,0, inférieur à K₁, le système évolue dans le sens direct : les ions oxonium sont consommés et le pH final est supérieur à 3,3. Les ions hydrogénocarbonate jouent un rôle d'amortisseur, ce qui explique l'avertissement de la notice sur les « chutes acides » dans une eau peu calcaire.

Partie 2 : la formation des ions ammonium

Conductimétrie et tableau d'avancement

La conductivité vaut σ = (λ_NH4+ + λ_OCN-)[NH₄⁺], ce qui permet de suivre la concentration en ions ammonium. Le tableau d'avancement donne [NH₄⁺] = x/V et x_max = cV = 2,0 × 10^-3 mol, à condition de convertir 100,0 mL en litres.

Lecture de la courbe x(t)

À t = 110 min, la courbe donne x = 1,3 × 10^-3 mol, soit un taux d'avancement de 65 %. La vitesse volumique, proportionnelle au coefficient directeur de la tangente, est maximale au départ puis diminue. La concentration finale mesurée conduit à un taux final de 1,0 : la transformation est totale. Le temps de demi-réaction se lit à x = x_f/2 = 1,0 × 10^-3 mol, soit environ 60 min ; il faut bien prendre la moitié de l'avancement final et non de la dernière valeur mesurée.

Effet de la température et conclusion

À 27 °C, la réaction est plus lente : la courbe reste sous celle obtenue à 45 °C mais tend vers le même avancement final. Enfin, les plantes consomment les ions nitrate issus des ions ammonium, d'où le conseil d'un aquarium « bien planté ».

Conseils

Soignez les conversions de volume, justifiez chaque lecture graphique par un tracé et rappelez-vous que la température modifie la vitesse d'une réaction, pas son état final.