Un conservateur alimentaire et un ester parfumé

L'exercice « Conservateur et parfum » est le plus lourd de l'épreuve du bac S Amérique du Nord 2006 : 7 points, soit environ 1 h 31 de travail conseillé. Il suit l'acide benzoïque, le conservateur E210, dans deux situations indépendantes. La partie I étudie ses propriétés acido-basiques en solution aqueuse, la partie II la synthèse du benzoate de méthyle, un ester utilisé en parfumerie. On y retrouve les grands classiques de la chimie de terminale S : taux d'avancement, quotient de réaction, constante d'acidité, facteurs cinétiques et rendement.

Partie I, A : l'acide benzoïque dans l'eau

Le calcul de départ donne m₀ = C₀V₀M = 0,12 g. Pour savoir si la solution est saturée, il faut comparer deux concentrations en masse : 1,2 g/L contre une solubilité de 2,4 g/L, la solution n'est donc pas saturée. Le diagramme de prédominance, avec pK_A1 = 4,2 et un pH de 3,1, montre que l'acide benzoïque prédomine dans S₀.

Le tableau d'avancement de l'annexe conduit à x_max = 1,0 × 10^-3 mol, puis à τ = [H₃O⁺]_éq/C₀ = 7,9 × 10^-2 : moins de 8 % de l'acide a réagi, ce qui confirme le diagramme. Le quotient de réaction à l'équilibre vaut 6,9 × 10^-5, et son cologarithme redonne pK_A1 = 4,2. Le corrigé insiste sur un point souvent raté : la concentration d'acide restant est C₀ − [H₃O⁺]_éq, et non C₀.

Partie I, B : action de la soude

Après ajout de soude, le pH vaut 6,2, au-dessus du pK_A : l'ion benzoate prédomine, sans aucun calcul. La constante de la réaction entre l'acide benzoïque et les ions hydroxyde s'obtient en multipliant numérateur et dénominateur par [H₃O⁺]_éq : K = K_A1/K_A2 = 10^9,8, soit 6,3 × 10⁹. Une valeur aussi grande traduit une transformation quasi totale. Inverser le rapport donnerait une valeur absurde, piège signalé dans le corrigé.

Partie II : la synthèse du benzoate de méthyle

Les quantités introduites se calculent par n₁ = m₁/M₁ = 0,100 mol pour l'acide et n₂ = ρ₂V₂/M₂ = 0,75 mol pour le méthanol. Les facteurs cinétiques mis en jeu sont la température et le catalyseur (acide sulfurique) ; la pierre ponce ne fait que régulariser l'ébullition. Le chauffage à reflux accélère la transformation sans perte de réactifs grâce au réfrigérant.

L'équation d'estérification étant écrite, la réaction se fait mole à mole : l'acide benzoïque, introduit en plus petite quantité, est le réactif limitant, et la quantité théorique d'ester est 0,100 mol. Le rendement vaut 9,52/(0,100 × 136) = 0,700, soit 70,0 %.

Pièges et conseils

Trois erreurs reviennent : comparer une masse à une solubilité donnée par litre, utiliser la masse volumique de l'acide benzoïque au lieu de celle du méthanol, et calculer le rendement en divisant directement les masses d'ester et d'acide. Garde aussi 10^-3,1 dans la calculatrice plutôt qu'une valeur arrondie, et soigne les chiffres significatifs. Le corrigé détaille chaque question avec la copie attendue, les écrans de calculatrice et des encarts méthode.