Une pile à hydrogène pour un voilier

L'exercice 3 du bac S Métropole 2010, noté sur 4 points (environ 52 minutes), porte sur la pile GÉNÉPAC, un empilement de 170 cellules élémentaires alimentées en dihydrogène et en dioxygène. L'exercice se divise en deux parties : le fonctionnement d'une cellule, puis la durée d'autonomie de la pile.

Partie 1 : principe de fonctionnement d'une cellule

Réactions aux électrodes

À l'électrode alimentée en dihydrogène, H₂ est oxydé en ions H⁺ en libérant deux électrons. À l'électrode alimentée en dioxygène, O₂ est réduit en eau en captant quatre électrons et quatre ions H⁺. Pour obtenir l'équation de fonctionnement 2 H₂ + O₂ = 2 H₂O, il faut multiplier la première demi-équation par deux afin que les électrons s'éliminent. Le piège : écrire une demi-équation dans le mauvais sens, alors que les réactifs injectés doivent apparaître à gauche.

Porteurs de charge et électrodes ondulées

L'électrode où se produit l'oxydation libère des électrons : c'est la borne négative, l'autre est la borne positive. Dans le circuit extérieur, les électrons vont de la borne négative à la borne positive à travers le moteur, et le courant circule en sens inverse. Dans la membrane, ce sont les ions H⁺ qui se déplacent, du côté du dihydrogène vers le côté du dioxygène : aucun électron ne traverse l'électrolyte. Les électrodes ondulées offrent une plus grande surface de contact que des électrodes planes, ce qui augmente la quantité de réactifs transformés à chaque instant et donc l'intensité du courant.

Partie 2 : durée d'autonomie

Quantité de dihydrogène

Les 3,0 kg de dihydrogène stockés correspondent à n_R(H₂) = 1,5 × 10³ mol. La loi des gaz parfaits dans les conditions normales donne un volume V₀ de 34 m³, à comparer aux 15,0 L du réservoir : d'où la très forte pression de stockage. Il faut convertir la masse en grammes et utiliser la pression en pascals. Les cellules étant en série, le dihydrogène se répartit également : chaque cellule dispose de n_R(H₂)/170.

Quantité d'électricité et durée de fonctionnement

On écrit la charge échangée de deux façons : Q = IΔt et Q = n(e^-)N_Ae. La demi-équation à l'électrode à dihydrogène montre qu'une mole de H₂ libère deux moles d'électrons, donc n(e^-) = 2n_C(H₂). On en déduit l'expression de Δt demandée, puis sa valeur : 1,4 × 10⁴ s, soit environ 3,9 h. Oublier la division par 170 conduirait à une durée bien trop grande, proche de 28 jours.

Conseils pour réussir

Sur un schéma de pile, partez toujours des demi-équations : l'électrode qui libère des électrons fixe la polarité et tous les sens de déplacement. Dans les calculs, prenez le coefficient 2 de la demi-équation, et non celui de l'équation globale, pour relier électrons et dihydrogène.