La corrosion du zinc, un exercice complet de cinétique

L'exercice 1 du bac S Métropole 2006, noté sur 6,5 points (environ 1 h 18 conseillée), part d'une question concrète : pourquoi les gouttières en zinc durent-elles si longtemps alors que les pluies sont naturellement acides ? Pour y répondre, on étudie la réaction du zinc avec une solution d'acide sulfurique, Zn + 2 H₃O⁺ = Zn²⁺ + H₂ + 2 H₂O, suivie par la mesure de la pression du dihydrogène formé. L'exercice mobilise le tableau d'avancement, la loi des gaz parfaits, la lecture de courbes et les facteurs cinétiques.

Partie 1 : suivi cinétique par mesure de pression

Tableau d'avancement et réactif limitant

On complète d'abord le tableau d'évolution en tenant compte du nombre stœchiométrique 2 devant l'ion oxonium : sa quantité diminue de 2x, et non de x. Avec 0,50 g de zinc, on obtient n(Zn)_i = 7,6 × 10^-3 mol, et avec 75,0 mL d'acide à 0,40 mol/L, n(H₃O⁺)_i = 3,0 × 10^-2 mol. Les deux hypothèses donnent 7,6 mmol et 15 mmol : le zinc est limitant et x_max = 7,6 mmol. Comparer directement les quantités sans diviser par les nombres stœchiométriques est un raisonnement faux, même si la conclusion est ici la même.

De la pression à l'avancement

Seule la surpression P − P_i est due au dihydrogène, d'où x = (P − P_i)V_gaz/(RT). En faisant le rapport avec la même relation écrite à l'état final, les grandeurs inconnues V_gaz et T disparaissent et l'on obtient x = x_max(P − P_i)/(P_max − P_i). Cette méthode du rapport est à retenir. La lecture du palier de la figure 2 confirme x_max ≈ 7,6 mmol, et le calcul à t = 50,0 min, avec P = 1452 hPa et P_max = 1757 hPa, donne x ≈ 4,5 mmol, en accord avec la courbe.

Vitesse volumique de réaction

Le volume étant constant, la vitesse est proportionnelle au coefficient directeur de la tangente à la courbe x(t). Les tangentes s'aplatissent au cours du temps : la vitesse est maximale au départ, diminue avec la consommation des ions oxonium, puis s'annule à l'état final.

Partie 2 : les facteurs cinétiques

Pour associer les courbes (a), (b) et (c) aux expériences, il vaut mieux comparer les avancements à une même date que des tangentes trop proches. La concentration en ions oxonium la plus forte donne la courbe la plus haute : (a) correspond à l'expérience 1, (b) à l'expérience 3 et (c) à l'expérience 2. Les expériences 4 et 5 montrent ensuite l'effet de la surface de contact : la poudre, plus divisée, réagit beaucoup plus vite que la grenaille. Enfin, la comparaison des expériences 5 et 6, qui ne diffèrent que par la couche de carbonate, montre que cette couche protège presque totalement le métal. Il faut bien choisir deux expériences qui ne diffèrent que par un seul facteur.

Partie 3 : retour aux gouttières

Avec un pH voisin de 5, la concentration en ions oxonium de la pluie est d'environ 1 × 10^-5 mol/L, soit environ 25 000 fois moins que dans les solutions étudiées. Faible acidité, métal massif et couche protectrice de carbonate : les trois facteurs agissent dans le même sens et expliquent la longévité des gouttières. Attention à ne pas invoquer la température, qui n'a pas été étudiée ici.

Conseils pour réussir

Soignez les chiffres significatifs, justifiez chaque association de courbe par une lecture chiffrée et reliez toujours vos conclusions au facteur cinétique que l'énoncé fait varier.