Entretien d'une piscine : une résolution de problème de spécialité

L'exercice de spécialité du Bac S 2017 Antilles-Guyane, noté sur 5 points, place le candidat dans la peau d'un technicien chargé d'analyser l'eau d'un bassin et de proposer un traitement chiffré. Il n'y a pas de questions intermédiaires : il faut construire soi-même la démarche à partir des documents, en combinant un titrage, la lecture d'un abaque, un calcul de volume à l'échelle et une proportionnalité.

Bâtir le plan avant de calculer

Le pH mesuré vaut 8,0 et le TAC 6,0 °f. Pour conclure, il manque le titre hydrotimétrique (TH), puis le pH idéal, la dose de correcteur, le volume d'eau et enfin la masse de produit. Annoncer ce plan dès le début rend la copie lisible et montre au correcteur que la démarche est maîtrisée : dans une résolution de problème, elle est évaluée autant que le résultat.

Étape 1 : le TH à partir du titrage

D'après le document fourni, un ion EDTA réagit avec un ion calcium ou un ion magnésium. À l'équivalence, la quantité d'ions Ca²⁺ et Mg²⁺ dans l'échantillon est égale à la quantité d'EDTA versée. Avec 50 mL d'eau, une solution d'EDTA à 2,0 × 10⁻² mol·L⁻¹ et un volume équivalent de 5,0 mL, la somme des concentrations vaut 2,0 × 10⁻³ mol·L⁻¹. En divisant par 10⁻⁴, on obtient TH = 20 °f. Les volumes peuvent rester en millilitres, car seul leur rapport intervient.

Étape 2 : le pH idéal

Sur l'échelle de Taylor, la droite qui relie TAC = 6,0 °f et TH = 20 °f coupe l'axe central vers pH = 7,8. Le pH mesuré, 8,0, est supérieur : il faut l'abaisser avec du « pH moins ». Le tableau du document indique alors une dose de 4,0 g par mètre cube.

Étape 3 : le volume du bassin

Le schéma est à l'échelle 1/200. La largeur mesurée, 5,0 cm, correspond à 10 m, et la longueur de 12,5 cm redonne bien les 25 m annoncés, ce qui valide la lecture. Avec une profondeur d'eau de 2,5 m, le volume vaut 25 × 10 × 2,5 = 625 m³. Si le schéma imprimé n'est pas parfaitement à l'échelle, le corrigé conseille de raisonner par proportionnalité avec la longueur connue.

Étape 4 : la masse de correcteur

La masse à verser vaut 4,0 × 625 = 2 500 g, soit environ 2,5 kg de « pH moins ». Comme le pH de départ ne dépasse pas 8,2, la correction peut se faire en une journée, par doses espacées, en suivant les consignes d'utilisation du document.

Les pièges à éviter

Le premier est de se lancer dans les calculs sans plan, ce qui conduit à oublier une étape, souvent la vérification de l'échelle ou la comparaison entre pH mesuré et pH idéal. Le deuxième concerne les unités : la dose est donnée par mètre cube, le volume doit donc être exprimé en m³. Le troisième touche aux chiffres significatifs : les données en comportent deux, les résultats aussi. Enfin, une conclusion chiffrée et rédigée est indispensable : TH, pH idéal, volume et masse de correcteur doivent apparaître clairement.

Ce qui reste utile aujourd'hui

Le titrage par complexation avec l'EDTA n'est plus au programme actuel de spécialité, mais la relation à l'équivalence et la démarche de résolution de problème restent pleinement exigibles. C'est un excellent entraînement pour apprendre à croiser plusieurs documents et à rédiger une réponse argumentée. Le corrigé détaillé présente un rapport modèle complet, avec chaque calcul justifié par un document.