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Circuits RC
Piles et oxydoréduction
Sujet Bac Corrigé - Pile et charge d'un condensateur - Bac S Métropole 2003 (ancien programme) - Ex 1 - Corrigé (Physique-chimie)
1 juin 2003
Bac S (ancien programme)
Une pile cuivre-zinc construite au laboratoire, puis utilisée pour charger un condensateur : cet exercice de 7 points relie électrochimie et circuit RC.
- Partie 1 : schéma de la pile, quotient de réaction, demi-équations, polarité et quantité maximale d'électricité.
- Partie 2 : lecture de E sur la courbe, constante de temps τ par la méthode des 63 %, résistance interne de la pile.
- Équation différentielle : établissement et identification de α = 1/(rC).
Le corrigé détaillé présente la copie attendue, les pièges à éviter et les calculs à la calculatrice.
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Charge d'un condensateur à l'aide d'une pile : analyse du corrigé
Cet exercice de 7 points, le plus lourd de l'épreuve du Bac S Métropole 2003, relie deux chapitres que les élèves traitent souvent séparément : la pile électrochimique et le circuit RC. On construit d'abord une pile cuivre-zinc, puis on l'utilise pour charger un condensateur de 330 µF. Le fil conducteur est simple : la pile n'est pas un générateur idéal, et c'est la charge du condensateur qui permet de mesurer sa résistance interne.
Partie 1 : la pile cuivre-zinc
Le schéma légendé de la question 1.1 doit faire apparaître les deux demi-piles, chaque lame plongeant dans la solution de ses propres ions, le pont salin, puis la résistance et l'interrupteur en série. Le quotient de réaction initial vaut Qr,i = [Zn2+]/[Cu2+] = 1,0, très inférieur à K = 4,6 × 1036 : le système évolue dans le sens direct. On en déduit les demi-équations : réduction des ions cuivre (II) à l'électrode de cuivre, oxydation du zinc. Le zinc, qui libère les électrons, est le pôle moins ; le cuivre est le pôle plus.
La question 1.5 demande la quantité maximale d'électricité. Le réactif limitant est l'ion Cu2+ (0,10 mol), chaque ion consommant deux électrons. On obtient Qmax = 2 C2 V2 NA e = 1,9 × 104 C. Le corrigé signale que l'énoncé cite les ions Zn2+ comme réactif limitant possible, alors que ce sont des produits.
Partie 2 : la charge du condensateur
Quand le condensateur est chargé, aucun courant ne circule : i = 0 A et la tension à ses bornes égale la force électromotrice. La lecture du palier de la figure 3 donne E ≈ 1,06 V. La constante de temps τ = rC est homogène à une durée, ce que l'on montre par les unités de r (V·A-1) et de C (A·s·V-1). Graphiquement, on cherche la date à laquelle uC atteint 63 % de E, soit 0,67 V : τ ≈ 3,0 s. On en déduit r = τ/C = 9,1 kΩ, une résistance interne élevée qui explique la charge lente.
La dernière partie établit l'équation différentielle E = uC + rC duC/dt par la loi des mailles, puis identifie α = 1/(rC) = 1/τ en reportant la solution proposée.
Les pièges à éviter
Trois erreurs reviennent souvent. Inverser le quotient de réaction, alors que les produits de l'équation écrite vont au numérateur. Oublier le facteur 2 dans la charge maximale, ou laisser le volume en millilitres. Enfin, prendre 63 % de 1 V au lieu de 63 % de E, ou lire τ à l'arrivée sur le palier, qui correspond plutôt à 5τ. La conversion de 330 µF en farads est aussi indispensable pour obtenir r.
Conseils de méthode
Pour tout circuit RC, l'enchaînement reste le même : loi des mailles, loi d'Ohm, i = dq/dt, q = C uC, puis tout exprimer en fonction de uC. Soignez l'orientation du courant : le signe de i = dq/dt dépend de l'armature vers laquelle pointe la flèche. Pour la lecture de τ, la méthode des 63 % est plus fiable que la tangente à l'origine, dont le tracé reste imprécis. Le corrigé détaille chaque calcul et l'écran de calculatrice correspondant.