Les ondes sonores : célérité, longueur d'onde et diffraction

Cet exercice de 4 points du bac S 2010 au Liban, à traiter en 52 minutes environ, suit Julien, musicien curieux, dans une série d'expériences sur le son. Il couvre l'essentiel du chapitre sur les ondes mécaniques progressives : définitions, mesure de la célérité par deux méthodes, longueur d'onde, caractère dispersif du milieu et diffraction.

Partie 1 : préliminaires

Il faut d'abord donner la définition la plus complète d'une onde mécanique progressive : la propagation d'une perturbation dans un milieu matériel, sans transport de matière mais avec transport d'énergie. Les deux observations de l'énoncé s'expliquent ainsi : aucun son ne traverse le vide entre le Soleil et la Terre, et la flamme d'une bougie oscille dans la direction de propagation, signe d'une onde longitudinale. On complète ensuite un tableau en classant quatre exemples (ressort, son, corde, surface de l'eau) selon leur caractère longitudinal ou transversal et leur nombre de dimensions.

Partie 2 : la célérité par le retard

Trois microphones alignés enregistrent un coup de cymbale. On relève la date de début de chaque signal, puis on calcule le retard entre deux microphones : 5,9 ms sur 2,00 m et 8,9 ms sur 3,00 m. Les deux calculs donnent une célérité de 3,4 × 10² m·s^-1, cohérente avec la valeur connue du son dans l'air.

Partie 3 : la célérité par la longueur d'onde

Avec un diapason, on mesure quatre périodes sur l'enregistrement : la période vaut 2,3 ms et la fréquence 4,4 × 10² Hz. En éloignant un microphone jusqu'à compter cinq retours en phase sur 3,86 m, on obtient une longueur d'onde de 0,772 m, puis une célérité de 3,4 × 10² m·s^-1. Les deux méthodes, avec des sons de fréquences différentes, donnent la même célérité : l'air n'est pas un milieu dispersif pour le son.

Partie 4 : la diffraction par une porte

Des amis restés dans le hall entendent le concert par une porte ouverte de 1,00 m : c'est la diffraction. Le calcul des longueurs d'onde (3,4 m pour un son grave de 100 Hz, 3,4 × 10^-2 m pour un son aigu de 10 000 Hz) montre que les sons graves sont fortement diffractés et que ce sont eux que les amis entendent surtout.

Les pièges à éviter

Le corrigé met en garde contre plusieurs erreurs : diviser une distance par une date au lieu d'un retard, laisser les durées en millisecondes, compter quatre intervalles au lieu de cinq pour les retours en phase, ou oublier un élément de la définition d'une onde progressive.

Conseils pour réussir

Mesurez toujours le plus grand nombre de périodes ou de longueurs d'onde possible pour réduire l'incertitude, et comparez systématiquement la longueur d'onde à la taille de l'ouverture pour juger de la diffraction. Chaque réponse du corrigé est rédigée comme sur une copie, avec les méthodes en marge.