La radio à bande latérale unique

Cet exercice de spécialité du bac S 2009 Liban, noté sur 4 points pour une durée conseillée de 52 minutes, part d'un procédé utilisé par les radioamateurs et les communications maritimes : la transmission en bande latérale unique, ou B.L.U. La partie A revient sur la modulation d'amplitude classique réalisée avec un circuit multiplieur ; la partie B montre comment on supprime la porteuse et une bande latérale pour ne garder que l'information utile.

Partie A : la modulation d'amplitude

Pourquoi moduler

Les sons audibles s'étendent de 20 Hz à 20 kHz. Une onde hertzienne de 1,0 kHz aurait une longueur d'onde de 300 km : l'antenne, dont la taille doit être du même ordre de grandeur, serait irréalisable. De plus, tous les émetteurs occuperaient la même bande de fréquences et leurs signaux se mélangeraient. Une seule de ces raisons suffit à répondre.

Porteuse et signal modulé

La porteuse est la tension sinusoïdale v(t) de fréquence F = 2,0 kHz, très supérieure à la fréquence f = 100 Hz du signal modulant u(t), auquel on a ajouté la tension continue U₀. La justification attendue repose sur la comparaison F ≫ f. En regroupant les termes du produit s(t) = k·u(t)·v(t), on obtient s(t) = A(t)cos(2πFt), avec A(t) = kV_m[U_mcos(2πft) + U₀] : l'amplitude de la porteuse varie au rythme du signal modulant, d'où le nom de modulation d'amplitude.

Taux de modulation

Une démodulation correcte par détection d'enveloppe exige que A(t) reste positive, donc m < 1 : sinon il y a surmodulation et le signal restitué est déformé. Sur l'oscillogramme, l'enveloppe supérieure atteint A_max = 1,8 V et descend à A_min = 0,6 V, d'où m = 1,2/2,4 = 0,50. Le piège consiste à prendre pour A_min la valeur la plus basse du signal, −1,8 V, alors que les deux valeurs se lisent sur la même enveloppe.

Partie B : l'émission en bande latérale unique

Spectre d'un signal complexe

Avec un signal modulant contenant des fréquences comprises entre f_min et f_max, chaque fréquence donne deux raies. Le spectre comporte la raie de la porteuse en F, encadrée par une bande latérale inférieure [F − f_max ; F − f_min] et une bande latérale supérieure [F + f_min ; F + f_max]. Attention à l'ordre des bornes de la bande inférieure.

Le filtre passe-bande

L'amplitude de sortie n'est importante que pour les fréquences voisines de f₀, dans la bande passante [f_c1 ; f_c2] : le filtre laisse passer une bande de fréquences, d'où son nom. Une analyse dimensionnelle, à partir des constantes de temps RC et L/R, montre que LC a la dimension d'un temps au carré, donc que 1/(2π√(LC)) est bien une fréquence ; le facteur 2π, sans dimension, ne peut pas être validé ainsi. Pour ne conserver que la raie F + f, on choisit f₀ = F + f = 2,1 kHz, et le spectre de sortie ne contient plus qu'une seule raie.

Une plus grande portée

En modulation d'amplitude classique, la porteuse, qui ne contient aucune information, reçoit la plus grande part de la puissance, et les deux bandes latérales portent la même information. En B.L.U., toute la puissance de l'émetteur va à la seule bande latérale restante : à puissance égale, le signal porte plus loin. En contrepartie, le récepteur doit recréer lui-même une porteuse de fréquence F.

Conseils

Justifiez toujours par un argument physique précis, lisez les tensions sur une seule enveloppe et vérifiez l'homogénéité de chaque formule.