Des ondes à la surface de l'eau

L'exercice 3 du bac S La Réunion 2006, noté sur 4 points, fait le tour des propriétés des ondes progressives : célérité, périodicité, dispersion et diffraction. Il s'appuie sur des documents à mesurer à la règle, ce qui demande du soin. Prévoyez environ 52 minutes.

Étude sur une cuve à ondes

Une onde est transversale quand la perturbation est perpendiculaire à la direction de propagation, longitudinale quand elle lui est parallèle. L'onde créée par la goutte est transversale : l'eau se soulève verticalement alors que l'onde avance horizontalement. Pour la célérité, la durée entre deux images consécutives vaut 1/24 s. Entre l'image 1 et l'image 7 il y a 6 intervalles : c'est le premier piège. On obtient c₁ = 19 cm/s pour une épaisseur d'eau de 3 mm et c₂ = 16 cm/s pour 1 mm : la célérité diminue quand l'épaisseur d'eau diminue.

Ondes périodiques

La distance entre deux franges brillantes successives est la longueur d'onde, liée à la période par λ = cT. Mesurer plusieurs longueurs d'onde d'un coup améliore la précision : on trouve λ₁ = 1,05 cm et λ₂ = 0,84 cm, d'où c₁ = 25 cm/s et c₂ = 20 cm/s à 24 Hz. Les valeurs diffèrent des premières mesures, mais la conclusion est la même. Dans la cuve sans décrochement, le calcul de c = λf pour chaque fréquence donne 0,22 ; 0,23 ; 0,28 et 0,35 m/s : la célérité dépend de la fréquence, l'eau est un milieu dispersif pour ces ondes.

Diffraction de la lumière

La tache centrale large encadrée de taches plus petites est la signature de la diffraction. Dans le triangle formé par la fente, le centre de la tache et la première extinction, tan θ = (l/2)/D. Le piège est d'oublier ce facteur 2, car l est la largeur totale de la tache centrale. Avec θ = λ/a, on obtient λ = a l/(2D) ≈ 6 × 10^-7 m, soit environ 600 nm, dans le domaine visible.

La houle

Des vagues espacées de 230 m qui se succèdent toutes les 12 s se propagent à v = λ/T ≈ 19 m/s. La vitesse du vent et la hauteur des vagues sont des données inutiles ici. À l'entrée d'un port de 200 m, l'ouverture est du même ordre de grandeur que la longueur d'onde : la houle est diffractée et se propage dans tout le port. Le bateau, même hors de l'axe de l'ouverture, ressentira la houle. Sur le schéma, gardez le même écart entre les vagues avant et après l'ouverture : la diffraction ne change pas la longueur d'onde.

Conseils

Comptez les intervalles et non les images, mesurez sur plusieurs longueurs d'onde et vérifiez l'ordre de grandeur de chaque résultat : quelques centimètres par seconde sur une cuve, quelques centaines de nanomètres pour un laser.