Une maison passive au bac S Liban 2015

Le premier exercice de l'épreuve du Liban 2015 vaut 7 points et demande environ une heure dix. Il associe deux domaines rarement réunis : les transferts thermiques à travers les parois d'une habitation, puis la mécanique, avec la chute d'un sac lâché depuis le toit pendant le chantier. L'exercice est très guidé et récompense surtout la rigueur sur les unités et les conversions.

Les passages clés, question par question

Partie 1 : isoler la maison

La question 1.1 fait retrouver l'unité de la résistance thermique à partir de la relation R = e/(λS). En remplaçant chaque grandeur par son unité, on obtient le kelvin par watt, ce que confirme l'autre relation du sujet, un écart de température divisé par un flux. En 1.2, il ne suffit pas d'écrire qu'il faut augmenter la résistance : la surface étant imposée, il faut une paroi plus épaisse et un matériau de conductivité thermique plus faible.

La question 1.3 additionne les contributions des cinq couches du mur, de surface 85 m². La somme des rapports e/λ vaut 1,95, d'où une résistance des murs de 0,023 K/W. On remarque que le liège expansé, avec seulement 6,0 cm, apporte à lui seul l'essentiel de cette somme. En 1.4, l'épaisseur de laine de verre donnant la même résistance que les combles se calcule par e = R λ S : on trouve 0,16 m, soit 16 cm.

Partie 1 suite : le bilan d'énergie

En 1.5.1, les transferts thermiques vont de l'intérieur vers l'extérieur : vers l'air à travers les murs, les vitres et les combles, vers le sol à travers le plancher. En 1.5.2, l'énergie perdue par les vitres en une journée vaut 13 MJ ; en ajoutant les pertes par les murs, le sol et les combles, le poêle doit fournir 130 MJ par jour. La question 1.6 ramène cette énergie à l'année puis au mètre carré habitable : environ 53 kWh par mètre carré et par an, plus de trois fois la limite de 15 fixée pour une maison passive. La maison n'obtient donc pas le label.

Partie 2 : le sac qui tombe du toit

Après un schéma où la vitesse du technicien est horizontale et dirigée vers le point d'impact, la question 2.2 fait établir l'équation horaire y = -4,9 t² + 6,2 par la deuxième loi de Newton et deux primitives successives. En 2.3, question ouverte, la durée de chute vaut environ 1,1 s ; pendant ce temps le technicien parcourt environ 1,2 m. Le sac tombe donc environ 1,3 m devant lui : il n'est pas touché, même si la marge reste faible.

Les pièges à éviter

Les épaisseurs doivent être converties en mètres, sans quoi la résistance est cent fois trop grande. Pour les vitres, la température extérieure est celle de l'air, 4 °C, et non celle du sol, 10 °C, qui ne concerne que le plancher ; la durée d'une journée se convertit en secondes. En 1.6, on divise par la surface habitable de 68 m², pas par la surface au sol. En mécanique, l'axe vertical est orienté vers le haut : le signe moins et la constante égale à la hauteur initiale sont indispensables.

Nos conseils

Écrivez chaque relation littérale avant de remplacer, gardez deux chiffres significatifs et terminez par une phrase qui répond à la question posée. Pour la question ouverte, annoncez votre démarche : comparer des distances ou comparer des durées mène à la même conclusion, à condition de rédiger chaque étape.