Des cinémomètres : mesurer une vitesse avec des ondes

Le troisième exercice du bac S Antilles-Guyane 2015, noté sur 5 points et prévu pour environ cinquante minutes, étudie deux appareils de mesure de vitesse. Le premier utilise l'effet Doppler avec des ondes de fréquence 24,125 GHz, le second un faisceau laser envoyé par impulsions. L'exercice mêle compréhension de documents, calculs simples, traitement statistique de mesures et raisonnement sur les ordres de grandeur.

Partie 1 : le cinémomètre à effet Doppler

La question 1.1 demande d'expliquer l'effet Doppler. La réponse attendue nomme la grandeur qui change, la fréquence reçue, et sa cause, le mouvement relatif de l'émetteur et du récepteur : la fréquence reçue est plus grande quand ils se rapprochent, plus petite quand ils s'éloignent. Parler seulement d'un son plus aigu ou plus grave ne suffit pas.

À la question 1.2, il faut lire une figure de fronts d'onde réfléchis par la cible. Les fronts sont plus resserrés du côté du point A : la longueur d'onde y est plus courte, donc la fréquence plus grande, ce qui signifie que la cible se rapproche de A. Comme la cible s'approche du cinémomètre, celui-ci se trouve en A. Retiens la méthode : fronts resserrés, source qui approche.

La question 1.3 applique la formule fournie à un service au tennis. Avec un décalage Doppler de 7416 Hz, on trouve une vitesse de 46,1 m/s, soit 166 km/h après multiplication par 3,6 : le résultat concorde avec l'affichage de la photographie. Les pièges sont la conversion des gigahertz en hertz et l'oubli du facteur 2 lié à l'aller-retour de l'onde.

Partie 2 : le cinémomètre laser

La question 2.1 porte sur l'émission stimulée : un photon d'énergie exactement égale à E₂ − E₁ provoque la désexcitation d'un atome déjà excité, qui émet un photon identique. Il faut ensuite citer les propriétés du laser : monochromatique, directif, cohérent, avec une énergie concentrée. Ne confonds pas avec l'émission spontanée. La question 2.2 est rapide : une longueur d'onde de 904 nm, au-delà du visible, appartient au domaine infrarouge.

Les questions 2.3 font traiter une série de dix mesures de vitesse. La calculatrice donne une moyenne de 3,67 m/s et un écart-type expérimental de 0,149 m/s. Avec la formule fournie, l'incertitude vaut 0,094 m/s, arrondie à 0,1 m/s, d'où v = (3,7 ± 0,1) m/s. L'incertitude relative de 2,7 % respecte la condition des 3 %. Le piège classique est de lire l'écart-type σ_n au lieu de s_n−1, ou d'écrire la moyenne avec plus de décimales que l'incertitude.

La question 2.4.1 demande d'établir l'expression de la vitesse à partir des durées d'aller-retour de deux impulsions successives. Le 2 au dénominateur vient de l'aller-retour : la lumière parcourt deux fois la distance laser-cible. Enfin, la question 2.4.2 montre par les ordres de grandeur que l'écart de durées à mesurer vaut environ 2,5 × 10⁻¹² s, de l'ordre de la picoseconde : une mesure techniquement très difficile. Il faut conclure sur cette difficulté, pas seulement poser le calcul.

Conseils

Cet exercice récompense la rigueur sur les unités et la qualité des justifications. Maîtrise le mode statistique de ta calculatrice et les règles d'arrondi des incertitudes. L'émission stimulée ne figure plus au programme actuel, mais l'effet Doppler, les incertitudes et les ordres de grandeur restent essentiels.