La fusion, énergie des étoiles

Cet exercice du bac S Inde (Pondichéry) 2006, noté sur 4 points (environ 50 minutes), part d'une citation sur la fusion nucléaire contrôlée et mène pas à pas jusqu'au calcul de l'énergie libérée par la fusion d'un noyau de deutérium et d'un noyau de tritium. Il mobilise l'essentiel du cours de physique nucléaire : isotopes, radioactivité, défaut de masse et énergie de liaison.

Isotopie

Des isotopes ont le même numéro atomique Z mais des nombres de nucléons A différents. Le deutérium, avec un proton et un neutron, se note ²₁H, et le tritium, avec un proton et deux neutrons, ³₁H. Ce sont deux isotopes de l'hydrogène. Le piège est de confondre A et le nombre de neutrons : A compte tous les nucléons.

Radioactivité du tritium

Un noyau radioactif est instable : il se désintègre spontanément, de façon aléatoire, en émettant une particule et souvent un rayonnement γ. Le tritium est émetteur β^- : il émet un électron. Les lois de Soddy, conservation du nombre de nucléons et de la charge, donnent un noyau fils de numéro atomique 2 : c'est l'hélium 3. Z augmente d'une unité lors d'une désintégration β^-, c'est l'erreur la plus fréquente. La demi-vie de 12 ans signifie que, dans un échantillon de tritium, il ne reste que la moitié des noyaux au bout de 12 ans, puis le quart au bout de 24 ans.

Fusion de noyaux

La fusion est une réaction nucléaire provoquée au cours de laquelle deux noyaux légers s'assemblent pour former un noyau plus lourd, en libérant de l'énergie. Il ne faut pas la confondre avec la fission, où un noyau lourd se casse. L'équation de la fusion D-T produit un noyau d'hélium 4 et, d'après les lois de conservation, un neutron. L'énergie libérée est l'énergie de masse perdue par le système.

En écrivant la masse de chaque noyau à l'aide de son énergie de liaison, puis en faisant le bilan, les termes en masse du proton et du neutron se compensent : il y a autant de protons et de neutrons avant et après. On obtient ΔE = E_L(He) - E_L(D) - E_L(T), soit énergies de liaison des produits moins celles des réactifs. Numériquement, ΔE = 28,29 - 2,224 - 8,481 = 17,59 MeV. Pour une différence, on garde le nombre de décimales de la donnée la moins précise.

Conditions de la fusion

Les deux noyaux, chargés positivement, se repoussent par interaction électrique. Pour qu'ils entrent en contact, leur énergie cinétique doit dépasser 0,35 MeV, soit 0,35 × 10⁶ eV. Avec la proportionnalité donnée, 1 eV pour 7700 K, la température minimale vaut 2,7 × 10⁹ K. Oublier la conversion des MeV en eV conduit à une température de flamme, sans rapport avec la fusion. Cette température est environ 180 fois plus élevée que celle du cœur du Soleil : d'après ce modèle simple, la fusion D-T ne devrait pas s'y produire, ce qui montre que l'énergie solaire provient d'autres réactions de fusion, possibles à plus basse température.

Conseils

Écrivez toujours les lois de conservation avant de compléter une équation nucléaire et vérifiez le signe de l'énergie selon la convention choisie.